如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O

题型：不详难度：来源：

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．设AO长为L₁=5m，OB长为L₂=10m．两堵竖直墙壁的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上．B端用铰链固定在另一侧墙上．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若消防员沿滑杆下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时的加速度的大小和方向；
（2）在上述情况下，若消防员由静止从A点滑下，求消防员滑到B点时的速度大小．

答案

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系得：
    d=L₁cosα+L₂cosβ                       
得出：AO杆与水平方向夹角α=53°
杆与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma    
   又f=μN，N=mgcosθ
得到a=g（sinθ-μcosθ）
在AO段运动的加速度：a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=

1

2

mv2-0     
其中h=L₁sinα+L₂sinβ=10m
及d=L₁cosα+L₂cosβ
所以：v=

2(gh-μgd)

=2

3

≈3.46m/s                           
答：
（1）消防员在AO段上运动时的加速度的大小是3.2 m/s²，方向沿AO杆向下，在OB段上运动时的加速度的大小0.4 m/s²，方向沿BO杆向上．
（2）消防员滑到B点时的速度大小约为3.46m/s．