如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点)
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如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点)
题型:不详
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如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点),C与B之间的动摩擦因数μ=0.75.现无初速度同时释放A、B、C整体,当它们沿斜面滑行s=3m时,炸药瞬间爆炸,爆炸完毕时A的速度v
A
=12m/s.此后,C始终未从B的上表面滑落.问:B的长度至少为多大?(取g=10m/s
2
,爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
答案
整体下滑阶段,研究A、B、C整体,设末速度为v,由动能定理得:
(2M+m)gssinθ=
1
2
(2M+m)v
2
解得:v=
2gssinθ
=
2×10×3×0.6
m/s=6m/s
爆炸前后,A和B组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有:
2Mv=Mv
A
+Mv
B
解得:v
B
=0
此后,设C在B上滑动的加速度为a
C
,由牛顿第二定律有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
C
解得:a
C
=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.75×0.8)=0
对B,由牛顿第二定律有:Mgsinθ+μmgcosθ=Ma
B
得:
a
B
=gsinθ+
μmg
M
cosθ=10×0.6+
0.75×1×10
2
×0.8=9(m/s
2
)
C和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动,则有:t=
v
a
B
板的最小长度L满足:L=vt-
v
2
t
联立解得:L=2m.
答:B的长度至少为2m.
举一反三
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,右端连在竖直墙面上,左端连着不带电的绝缘小球B,开始时B球静止在光滑绝缘水平面上.整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中.现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球s处自由释放,A将与B发生正碰.碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变.已知B球的质量M=2m,B球被碰后作简谐运动,其运动周期
T=2π
M
k
(A、B小球均可视为质点).求:
(1)A球与B球第一次相碰前A的速度大小;
(2)两球第一次碰后瞬间,A球的速度v
1
和B球的速度v
2
;
(3)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置相碰,弹簧劲度系数k的可能取值.
题型:眉山模拟
难度:
|
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在竖直平面内.一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为
y=2.5cos(kx+
2
3
π)
(m),式中k=1m
-1
.将一质量为lkg的光滑小环套在该金属杆上,在
P(-
π
6
,0)
点给小环以平行于杆、大小为10m/s的初速,让小环沿杆向+x方向运动,取g=10m/s
2
.关于小环的运动,下列说法正确的是( )
A.金属杆对小环不做功
B.小环沿x轴方向的分运动为匀速运动
C.小环到达金属杆的最高点时的速度为
5
2
m/s
D.小环到达
Q=(
π
3
m,-2.5m)
点时的速度为
10
2
m/s
题型:太原模拟
难度:
|
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如图所示,水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB,质量m的小环甲套在OA边上,质量m的小环乙套在OB边上接近O点处,两环之间用长为L的轻绳连接.
(1)若用外力作用在小环乙上,使其沿OB边缓慢移动
2
2
L
,此过程外力做了多少功?
(2)两环整体的重心在绳子中点处,若将两小环从图示位置静止释放,整体重心的运动轨迹是什么形状?(本小题不需说明理由)
(3)若将两小环从图示位置静止释放,在何处两环总动能达到最大?求出此时两环速度.
题型:嘉定区三模
难度:
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如图所示,一平行板电容器水平放置,板内有竖直方向的匀强电场,板间距为d=0.4m,两块板上分别有一个小孔在同一竖直方向上,有一个带负电金属小球A质量为2m,电量为
-2q,静止于两小孔正中间.另有一带正电与A球大小相同的小球B,质量为m,电量为q,由上板小孔的正上方h=d=0.4m处,静止释放,不计阻力及小球间的静电力,小球下落进入电场后与A球发生正碰,碰撞时间极短,碰后A、B电量相同,A球速度为2.5m/s,求碰后B球经多长时间从小孔离开?B球从哪个板离开?(g=10m/s
2
)
题型:不详
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如图所示,虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等,一个α粒子以一定的初速度进入电场后,只在电场力作用下沿实线轨迹运动,α粒子先后通过M点和N点.在这一过程中,电场力做负功,由此可判断出( )
A.N点的电势高于M点的电势
B.α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
C.α粒子在M点的速率小于在N点的速率
D.α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
题型:河西区二模
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