如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不

题型:不详难度:来源:
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计粒子所受重力).
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置;
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置;
(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/4,仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),在电场I区域内由静止释放电子的所有位置.魔方格
答案
(1)设电子的质量为m,电量为e,在电场I中释放后将做出速度为零的匀加速直线运动,出区域I时的速度为vo,接着进入电场II做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有:eEL=
1
2
mv2
在电场Ⅱ区域内的偏转,L=vt,y1=
1
2
at2=
eE
2m
L2
v2
=
1
4
L
,方向向下,
故:y=
L
2
-y1=
L
4

所以位置坐标(-2L,
1
4
L)
(2)设释放位置坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有:eEx=
1
2
mv2
L=vt,y =
1
2
at2=
eE
2m
L2
v2
=
L2
4x
,所以满足xy=
L2
4
方程的点即为释放点的位置
(3)设释放位置坐标为(x,y),eEx=
1
2
mv2,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有:
L=vt1
L
4
=vt2

y2=
1
2
a
t21
=
eE
2m
L2
v2
=
L2
4x

y3=at1t2=
eE
m
L
v
L
4v
=
eEL2
4mv2
=
L2
8x

y=y2+y3=
L2
4x
+
L2
8x
=
3L2
8x

所以满足y=
3L2
8x
方程的点即为释放点的位置.
答:(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,电子从(-2L,
1
4
L
)离开ABCD区域.
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,所有释放点为满足xy=
L2
4
的位置.
(3)若将左侧电场II整体水平向右移动在电场I区域内由静止释放电子的所有位置,在电场I区域内由静止释放电子的所有位置为y=
3L2
8x
举一反三
如图所示,处于同一条竖直线上的两个固定点电荷A、B带等量同种正电荷,电荷量均为Q,GH是它们连线的垂直平分线,另有一个带电小球C,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷),被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,现在把小球C拉到M点,使细线水平绷直且与A、B处于同一竖直平面内,由静止开始释放C,小球向下运动到GH线上的N点时速度刚好为零.此时细线与竖直方向的夹角θ=30°,N与A、B恰好构成一边长为a的正三角形.已知静电力恒量为k,求:
(1)在点电荷A、B所形成的电场中,M、N两点的电势差;
(2)小球运动到N点瞬间,细线对小球的拉力F.魔方格
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如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(其直径略小于细管的内径)从a点水平射出,并从b点进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道),已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ=0.2,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26kg,g=l0m/s2,求:
(1)若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N•s,求小球从最高点d抛出后的水平射程.
(2)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,若小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力恰好为零,则小球在a点的速度v0为多大.魔方格
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如图所示,可视为质点的物块A、B、C放在倾角为θ=37°、长L=2.0m的固定斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,物块的质量分别为mA=0.8kg、mB=0.4kg,其中A不带电,B、C的带电量分别为q B=+4.0×10-5C、q =+2.0×10-5C,且保持不变,开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0,则相距为r时,两点电荷具有的电势能可表示为E p=k
q1q2
r
.现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s2的匀加速直线运动,经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力.当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)未施加力F时物块B、C间的距离;
(2)t0时间内库仑力做的功;
(3)力F对A物块做的总功.魔方格
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跳伞运动员从高度H处由静止下落,假设运动员沿直线运动,经历加速下降和减速下降两个过程,最后以速度v着地.将运动员和伞看成一个系统,总质量为M.在这两个过程中,下列说法正确的是(  )
A.阻力对系统始终做负功,全程做功等于
1
2
Mv2-MgH
B.系统受到的合外力始终做正功,全程做功等于
1
2
Mv2
C.重力在加速过程中做的功比减速过程中做的功多
D.重力在加速过程中做的功比减速过程中做的功少
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如图所示,斜面AB、DB摩擦因数相同.可视为质点的物体,分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,下列说法正确的是(  )
A.物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B.物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C.物体沿斜面DB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多
D.物体沿斜面AB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多
魔方格
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