如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端

如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端

题型:不详难度:来源:
如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(其直径略小于细管的内径)从a点水平射出,并从b点进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道),已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ=0.2,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26kg,g=l0m/s2,求:
(1)若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N•s,求小球从最高点d抛出后的水平射程.
(2)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,若小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力恰好为零,则小球在a点的速度v0为多大.魔方格
答案
(1)由动量定理可知,I=mv0-0  
设小球到达d点处速度为v,由动能定理,得
-μmgL-mg•4R=
1
2
mv2-
1
2
mv02

小球由d点做平抛运动,有4R=
1
2
gt2

s=vt
联立①②③并代入数值,解得小球从最高点d抛出后的水平射程:
s=
2


6
5
m≈0.98m

(2)设小球到达c点处速度为vc,由动能定理,得
-μmgL-mg•2R=
1
2
mvc2-
1
2
mv02

当小球通过c点时,由牛顿第二定律得
N′+mg=m
vc2
R

要使轨道对地面的压力为零,有N′=Mg
解得小球的最小速度:v0=6m/s.
答:(1)小球从最高点d抛出后的水平射程为0.98m.
(2)小球在a点的速度v0为6m/s.
举一反三
如图所示,可视为质点的物块A、B、C放在倾角为θ=37°、长L=2.0m的固定斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,物块的质量分别为mA=0.8kg、mB=0.4kg,其中A不带电,B、C的带电量分别为q B=+4.0×10-5C、q =+2.0×10-5C,且保持不变,开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0,则相距为r时,两点电荷具有的电势能可表示为E p=k
q1q2
r
.现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s2的匀加速直线运动,经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力.当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)未施加力F时物块B、C间的距离;
(2)t0时间内库仑力做的功;
(3)力F对A物块做的总功.魔方格
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
跳伞运动员从高度H处由静止下落,假设运动员沿直线运动,经历加速下降和减速下降两个过程,最后以速度v着地.将运动员和伞看成一个系统,总质量为M.在这两个过程中,下列说法正确的是(  )
A.阻力对系统始终做负功,全程做功等于
1
2
Mv2-MgH
B.系统受到的合外力始终做正功,全程做功等于
1
2
Mv2
C.重力在加速过程中做的功比减速过程中做的功多
D.重力在加速过程中做的功比减速过程中做的功少
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
如图所示,斜面AB、DB摩擦因数相同.可视为质点的物体,分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,下列说法正确的是(  )
A.物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B.物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C.物体沿斜面DB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多
D.物体沿斜面AB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
水平推力F1和F2(F1>F2)分别作用于两个静止在同一水平面,且完全相同的物体上,使物体开始运动,F1和F2各自作用一段时间后撤去,两物体最终都停止运动.如果两个物体的运动时间相等,则下列说法中正确的是(  )
A.推力F1作用的那次,全过程物体克服摩擦力所做的功大
B.推力F2作用的那次,全过程物体克服摩擦力所做的功大
C.两种情况下物体克服摩擦力所做的功相等
D.无法比较两种情况下物体克服摩擦力所做功的大小
题型:不详难度:| 查看答案
某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑,以斜面底端为零势能参考平面,到达最高点时物块的重力势能为50J.在返回斜面底端的过程中,当物块的重力势能为20J时,动能为______J;当物块下滑到动能和势能恰好相等时,其机械能为______J.
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