(1)A匀加速L,第一次碰前A的速度设为vA1,由动能定理得: (F-μmg)L=m-0① 解得 vA1= A与B发生第一次弹性碰撞,遵守动量守恒和机械能守恒,设碰后速度分别为v"A1,v"B1mvA1=mv"A1+mv"B1② m=mv′A12+mv′B12③ 解得:v"A1=0 v′B1= (2)第一次碰后,设经过t1B停下,B和A位移分别为SB1和SA1 t1=④ SB1=⑤ SA1=()⑥ 解得t1=SB1= SA1= 由于SB1>SA1,因此第2次碰前,B已经停下.设第2次碰前A的速度为vA2 (F-μmg)=m-0⑦ A与B发生第2次弹性碰撞,遵守动量守恒和机械能守恒,碰后速度交换,设碰后速度分别为v"A2,v"B2 解得v"A2=0v′B2= 同理依此类推,归纳得 第n次碰后B的速度v′Bn== 第n次碰后到第n+1次碰前B的运动时间tn== 由此得t5= (3)第n次碰后到第n+1次碰前B的运动位移SBn==SB=SB1+SB2+…+SBn=++…+==L 另最终AB靠在一起停下,由能量守恒得:F(L+SB)=μmg(L+SB)+μmgSB 解得SB=L 答: (1)第一次碰撞后B的速度大小为; (2)第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间为; (3)B运动的总路程为L. |