如图所示，一固定直杆AB长为L=2m，与竖直方向的夹角为θ=53°，一质量为m=4kg、电荷量为q=+3×10-5C的小球套在直杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ=

题型：徐汇区二模难度：来源：

如图所示，一固定直杆AB长为L=2m，与竖直方向的夹角为θ=53°，一质量为m=4kg、电荷量为q=+3×10^-5C的小球套在直杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ=0.5．直杆所在处空间有水平向右的匀强电场，场强为E=10⁶N/C，求：
（1）小球静止起从杆的最高点A滑到最低点B时的速度大小v₁；
（2）若杆与竖直方向的夹角换成不同的值，小球滑到B时的速度也会不同，为使小球滑到杆的B端时的速度最大，某同学认为应使杆沿竖直方向放置，因为这样重力做的功最多．你认为是否正确，若认为是正确的，请求出此最大速度v₂，若认为不正确，请说明理由并求出此时杆与竖直方向的夹角及此最大速度v₂．

答案

（1）对小球进行受力分析有：
小球所受电场力大小为F_e=qE=3×10^-5×10⁶N=30N，
垂直于杆方向有：F_N=mgsinθ-F_ecosθ=（40×0.8-30×0.6）N=14N，
摩擦力大小为F_f=μ F_N=0.5×14N=7N，
小球从最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：
（F_esinθ+mgcosθ-F_f）L=

1

2

mv₁²
代入数据可解得v₁=6.4m/s
（2）某同学的说法不正确，因为此时虽然重力做功多了但是电场力不做功了，而且克服摩擦力做功也多了，所以末动能不是最大．
为使小球到达B点时的速度最大，只要重力与电场力做的功最多而克服摩擦力做的功最小，则杆应沿重力与电场力的合力方向，即与竖直方向夹角为θ=37°此时摩擦力为0，
由动能定理得：
（F_esinθ+mgcosθ）L=

1

2

mv₂²
解得v₂=7.07m/s
答：（1）小球滑到低端时的速度大小为6.4m/s；
（2）该同学说法不正确，小不过滑到低端时的最大速度为7.07m/s．