如图所示,长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处,在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门,用来测量A端的瞬时速度vA.光电门测量位置和转轴O的高度差记为h.

如图所示,长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处,在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门,用来测量A端的瞬时速度vA.光电门测量位置和转轴O的高度差记为h.

题型:嘉定区一模难度:来源:
如图所示,长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处,在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门,用来测量A端的瞬时速度vA.光电门测量位置和转轴O的高度差记为h.有一质量m=1kg的小球套在光滑杆上.
(1)若杆的质量忽略不计.小球固定在杆的中点处,静止释放.请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式.
(2)若杆的质量忽略不计.小球没有固定在杆上,仅套在杆的中点处.杆由静止释放后小球做自由落体运动,下落h后脱离杆,则小球脱离瞬间杆A端速度多大?
(3)实际情况下杆的质量M不能忽略,拿走小球后重复实验,得到了如图所示的vA2与h关系图线①.证明杆绕O点转动的动能Ek=
1
6
MvA2

(4)将小球固定在杆的中点后,得到vA2与h关系图线②.由①②两线,(g=10m/s2)求杆的质量M.

魔方格
答案
(1)由机械能守恒定律得mg
h
2
=
1
2
m(
vA
2
)2

解得vA=2


gh

(2)由机械能守恒定律得mgh=
1
2
mv2

解得脱离时,小球速度v=


2gh

因为小球从中点处释放,脱离时杆与水平方向夹角60°
由速度分解得vA=


2gh
2

(3)由动能定理
Mg
h
2
=EK

由图象得h=
1
30
vA2
EK=
1
6
M
v2A

(4)由动能定理
mg
h
2
+Mg
h
2
=
1
2
m(
vA
2
)2+
1
6
M
v2A
 
得M=0.25kg
答:(1)光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式为2


gh

(2)小球脱离瞬间杆A端速度为


2gh
2

(3)杆绕O点转动的动能EK=
1
6
M
v2A

(4)杆的质量M为0.25kg.
举一反三
如图所示,光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆,用轻绳系着小滑块绕过滑轮,用恒力F1 水平向左拉滑块的同时,用恒力F2拉绳,使滑块从A点起由静止开始向右运动,B和C是A点右方的两点,且AB=BC,则以下说法正确的是(  )
A.从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功
B.从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功
C.从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功
D.从A点至C点F2做的功一定大于滑块克服F1做的功
魔方格
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如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接.在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球,在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,力F与圆槽在同一竖直面内,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g.求:
(1)水平外力F的大小;
(2)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功.魔方格
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飞行时间质谱仪可对离子进行分析.如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,到达探测器.已知a、b板间距为d,极板M、N的长度和间距均为L,a、b间的电压为U1,M、N间的电压为U2.不计离子重力及进入a板时的初速度.求:
(1)离子从b板小孔射出时的速度
(2)求离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间.
(3)为保证离子不打在极板上,U2与U1的应满足的关系.魔方格
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如图所示,在(0,R0)的区域Ⅰ内有水平向右的匀强电场,在(R0,2R0)的区域Ⅱ内有另一竖直向上的匀强电场,两电场的电场强度之比为1:2,其余区域没有电场存在.现在一个点电荷放在P点,P点离X轴距离为R0,该点电荷由静止开始运动,先后经过Ⅰ、Ⅱ区域后由某点飞出电场.(不计重力)
(1)求该点电荷飞出电场区域时的速度方向与X轴正方向之间的夹角?
(2)求该点电荷飞出电场区域的点的坐标?魔方格
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“抛石机”是古代战争中常用的一种设备,它实际上是一个费力杠杆.如图所示,某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程.所用抛石机长臂的长度L,石块装在长臂末端的口袋中.开始时长臂与水平面间的夹角α,对短臂施力,使石块经较长路径获得较大的速度,当长臂转到竖直位置时立即停止转动,石块被水平抛出,石块落地位置与抛出位置间的水平距离s.不计空气阻力.根据以上条件,不能求出的物理量是(  )
A.石块刚被抛出时的速度大小v0
B.抛石机对石块所做的功W
C.石块刚落地时的速度vt的大小
D.石块刚落地时的速度vt的方向
魔方格
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