如图所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处，在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA．光电门测量位置和转轴O的高度差记为h．

题型：嘉定区一模难度：来源：

如图所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处，在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度v_A．光电门测量位置和转轴O的高度差记为h．有一质量m=1kg的小球套在光滑杆上．
（1）若杆的质量忽略不计．小球固定在杆的中点处，静止释放．请写出光电门测量到的速度v_A与高度差h的关系式．
（2）若杆的质量忽略不计．小球没有固定在杆上，仅套在杆的中点处．杆由静止释放后小球做自由落体运动，下落h后脱离杆，则小球脱离瞬间杆A端速度多大？
（3）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的v_A²与h关系图线①．证明杆绕O点转动的动能Ek=

1

6

MvA2．
（4）将小球固定在杆的中点后，得到v_A²与h关系图线②．由①②两线，（g=10m/s²）求杆的质量M．

答案

（1）由机械能守恒定律得mg

h

2

=

1

2

m(

vA

2

)2
解得vA=2

gh

（2）由机械能守恒定律得mgh=

1

2

mv2
解得脱离时，小球速度v=

2gh

因为小球从中点处释放，脱离时杆与水平方向夹角60°
由速度分解得vA=

2gh

2

（3）由动能定理
Mg

h

2

=EK
由图象得h=

1

30

v_A²
得EK=

1

6

M

v

2A

（4）由动能定理
mg

h

2

+Mg

h

2

=

1

2

m(

vA

2

)2+

1

6

M

v

2A

 
得M=0.25kg
答：（1）光电门测量到的速度v_A与高度差h的关系式为2

gh

；
（2）小球脱离瞬间杆A端速度为

2gh

2

；
（3）杆绕O点转动的动能EK=

1

6

M

v

2A

；
（4）杆的质量M为0.25kg．