如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=30°。现有一个质量为m的

题型：0110 月考题难度：来源：

如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=30°。现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小物体在斜面上滑行的总路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

答案

解：（1）小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内运动，由动能定理得
mgRcosθ－fs=0
f=μmgcosθ
解得s=
（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大，
由动能定理得：，
解得：N_m=mg(3－2μcosθctgθ)=3(1－μ)mg
当小物体最后在BCE（E在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小
N_n－mg=m
mgR(1－cosθ)=
解得：N_n=mg(3－2cosθ)=