如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角1

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为

，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功。

答案

解：（1）

（2）若物块能过最高点，其在M点的速度至少为

设物块在P点的速度至少为

在P点时物块的速度

因

，故物块不能到最高点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ
释放m₁时，

释放m₂时，

且

，可得：

m₂在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f则

可得

举一反三

如图所示，一固定直杆AB长为L＝2m，与竖直方向的夹角为q＝53°，一质量为m＝4kg、电荷量为q＝＋3×10^-5C的小球套在直杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ＝0.5。直杆所在处空间有水平向右的匀强电场，场强为E＝10⁶N/C，求：
（1）小球静止起从杆的最高点A滑到最低点B时的速度大小v₁；
（2）若杆与竖直方向的夹角换成不同的值，小球滑到B时的速度也会不同，为使小球滑到杆的B端时的速度最大，某同学认为应使杆沿竖直方向放置，因为这样重力做的功最多。你认为是否正确，若认为是正确的，请求出此最大速度v₂，若认为不正确，请说明理由并求出此时杆与竖直方向的夹角及此最大速度v₂。

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静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为

的a点运动至电势为

的b点。若带电粒子在a、b两点的速率分别为

、

，不计重力，则带电粒子的电量与质量比q/m为

[ ]

A．

B．

C．

D．

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一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端时共克服摩擦力做功为E/2，若小物块以4E的初动能冲上斜面，则返回斜面底端时的动能为_______；小物块在前后两次往返过程中所经历的时间之比是________ 。

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂D、O₁C与竖直方向的夹角θ均为37°。现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上，以30J的初动能E_k0从B点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因素μ均为1/6，设小球经过轨道连接处无能量损失。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球第二次到达A点时的动能。
（2）小球在CD段上运动的总路程。

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如图（a）所示，一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v₁。然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（b）所示。又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时的速度为v₂ （设链条滑动过程中始终不离开桌面）。下列判断中正确的是

[ ]
A.若M=2m，则v₁=v₂
B.若M>2m，则v₁<v₂
C.若M<2m，则v₁<v₂
D.无论M与m大小关系如何，均有v₁> v₂

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