如图，甲、乙两个小球用不可伸长的细线悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连。以天花板所在水平面为零势能参考面，已知两球静止时，两摆线与竖直方向的夹角

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如图，甲、乙两个小球用不可伸长的细线悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连。以天花板所在水平面为零势能参考面，已知两球静止时，两摆线与竖直方向的夹角分别为

和

，且

，当水平细线突然断开时，两球都开始运动，下列说法正确的是（）

A．甲球机械能等于乙球机械能

B．甲球机械能小于乙球机械能

C．甲球的最大动能小于乙球的最大动能

D．甲球的最大速度大于乙球的最大速度

答案

解析

试题分析：根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡知，m_甲g＝

；m_乙g＝

，

，所以m_甲＜m_乙；两球处在零势能参考面下方同一水平面上，设高度差为h，则E_k甲=-m_甲gh，E_k乙=-m_乙gh，所以E_k甲＞E_k乙，故A、B错；最低点动能最大，速度也最大，可以利用极限赋值法判断选项C、D，取

=0，显然，乙球的最大动能和最大速度均为零，所以选项C错误，D正确。

举一反三

如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v₀上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v₀）（　　）

A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h

B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点

C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h

D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h

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如图所示，质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v。下列说法正确的是( )

A．由A到B小球的机械能减少

B．由A到B重力势能减少mv²/2

C．由A到B小球克服弹力做功为mgh

D．小球到达B时弹簧的弹性势能为mgh-mv²/2

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如图所示，一只内壁光滑的半球形碗固定在小车上，小车放在光滑水平面上。在小车正前边的碗边A处无初速度释放一只质量为

的小球。则小球沿碗内壁下滑的过程中，下列说法正确的是（半球形碗的半径为

）

A．小球、碗和车组成的系统机械能守恒

B．小球的最大速度度等于

C．小球、碗和车组成的系统动量守恒

D．小球不能运动到碗左侧的碗边B点

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（10分）如图所示，一质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，其左侧是一光滑的四分之一圆弧，圆弧半径为R=1m，一质量为m的小球以速度V₀向右运动冲上滑块，已知M=4m，g取10 m/s²，若小球刚好没跃出圆弧的上端，求：

①小球的初速度V₀是多少?
②滑块获得的最大速度是多少?

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如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)，并从最低点B通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面CD。已知圆弧AB的半径R=0.9m,θ=60⁰,B在O点正下方，斜面足够长，动摩擦因数u=0.5，斜面倾角为37⁰，小球从p到达A点时的速度为4m/s。（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）问：

（1）P点与A点的水平距离和竖直高度
（2）小球在斜面上滑行的总路程

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