如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB=q，斜面倾角也为q，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过

题型：不详难度：来源：

如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB=q，斜面倾角也为q，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D.已知小物体与斜面间的动摩擦因数为m，求：

（1）AB长度l应该多大。
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大。

答案

(1)

（2）

解析

试题分析：

（1）因恰能过最高点D：

( 1) 2分

（2） 1分
物体从A运动到D全程，由动能定理：

（3） 2分
联立求得：

2分
（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为

，由机械能守恒定律：

(4 ) 2分
物体在C点时：

（5） 2分
联立求得：

由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力是

. 1分
点评：中等难度。解决此类问题的常规思路是利用机械能守恒求速度和竖直平面内合外力等于向心力求外力，但如果机械能不守恒，一般用动能定理求解。

举一反三

如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则

A．物块机械能守恒

B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒

C．物块机械能减少mg（H+h）/2

D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg（H+h）/2

题型：不详难度：| 查看答案

如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当两个半圆形轨道间距离x变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道逆时针运动起来，x的最大值为多少？

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在竖直平面内有一半径为2.0m的l／4圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1.0m，今由A点沿导轨无初速释放一个小球，若取g=10m／s2，则

A．小球过B点的速度

B．小球过B点的速度

C．小球离开B点后做平抛运动

D．小球离开B点后继续做半径为2.0m的圆周运动直到与A点等高的D点

题型：不详难度：| 查看答案

如右图所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为m_A="3" kg、m_B="2" kg和v_A="4" m/s、v_B="2" m/s。则两将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是 ( )

A．v′_A ="3" m/s、v′ _B =" 3.5" m/s	B．v′_A ="3.2" m/s、v′ _B =" 3.2" m/s
C．v′_A =－2 m/s、v′ _B =" 11" m/s	D．v′_A ="5" m/s、v′ _B =" 0.5" m/s

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示：在竖直面内固定着一个光滑

的圆弧轨道，O为圆心，OA水平，OB竖直，一小球从A点沿轨道射入，速度是v₁，小球到达最高点B的速度是v₂，则v₁与v₂比值可能是（）

A．1： 2	B．4： 5
C．： 1	D．4： 3

题型：不详难度：| 查看答案