如图所示,小球a被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m小球b相连,整个装置平衡时杆和绳与竖直

题型：不详难度：来源：

如图所示,小球a被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m小球b相连,整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°．若将小球a拉水平位置（杆呈水平状态）开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,求:

(1)小球a的质量;
(2)当杆转动到竖直位置时,小球b的速度大小．(结果可用根式表示)

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：(1)当M球处于平衡状态时:

(3分)
(2)当a球转到竖直位置时,b球上升的高度为h＝

L （1分）
设此时a球、b球的速度分别为v_a、v_b,由速度分解可得

（2分）
在整个运动过程中,机械能守恒:

. (2分)

点评：在做力学综合的时候，受力分析是关键，可用牛顿定律解题也可运动动能定理或者机械能守恒解题

举一反三

如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB=q，斜面倾角也为q，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D.已知小物体与斜面间的动摩擦因数为m，求：

（1）AB长度l应该多大。
（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大。

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如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则

A．物块机械能守恒

B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒

C．物块机械能减少mg（H+h）/2

D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg（H+h）/2

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如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当两个半圆形轨道间距离x变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道逆时针运动起来，x的最大值为多少？

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如图所示，在竖直平面内有一半径为2.0m的l／4圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1.0m，今由A点沿导轨无初速释放一个小球，若取g=10m／s2，则

A．小球过B点的速度

B．小球过B点的速度

C．小球离开B点后做平抛运动

D．小球离开B点后继续做半径为2.0m的圆周运动直到与A点等高的D点

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如右图所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为m_A="3" kg、m_B="2" kg和v_A="4" m/s、v_B="2" m/s。则两将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是 ( )

A．v′_A ="3" m/s、v′ _B =" 3.5" m/s	B．v′_A ="3.2" m/s、v′ _B =" 3.2" m/s
C．v′_A =－2 m/s、v′ _B =" 11" m/s	D．v′_A ="5" m/s、v′ _B =" 0.5" m/s

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