在娱乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由静止开
题型:不详难度:来源:
在娱乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3 m.不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F; (2)若绳长l=2 m,选手摆到最高点时松手落入水中.设水对选手的平均浮力f1=800 N,平均阻力f2=700 N,求选手落入水中的深度d. (3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点. |
答案
(1)1 080 N (2)1.2 m (3)见解析 |
解析
(1)机械能守恒mgl(1-cos α)=mv2① 圆周运动F′-mg=m 解得F′=(3-2cos α)mg 人对绳的拉力F=F′ 则F=1 080 N. (2)动能定理mg(H-lcos α+d)-(f1+f2)d=0 则d= 解得d=1.2 m. (3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt H-l=gt2 且由①式及以上两式 解得x=2 当l=时,x有最大值,解得l=1.5 m. 因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5 m时,落点距岸边越远. |
举一反三
细绳一端固定在天花板上,另一端拴一质量为m的小球,如图所示。使小球在竖直平面内摆动,经过一段时间后,小球停止摆动。下列说法中正确的是A.小球机械能不守恒 | B.小球能量正在消失 | C.小球摆动过程中,只有动能和重力势能在相互转化 | D.总能量守恒,但小球的机械能减少 |
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在竖直平面内,有一光滑的弧形轨道AB,水平轨道BC=3m.质量m=1kg的物体,从弧形 轨道A点无初速滑下,经过B点,最后停在C点.A点距水平轨道高h=0.80m(g=10m/s2).
求:(1)物体滑至B点的速度大小. (2)在BC段摩擦力做多少功? |
(2011年瑞安中学检测)在一次课外趣味游戏中,有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放,碗口水平,如图所示.他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置,则这些位置应该在同一个( )
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(2011年河南安阳质检)ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道,AB段与水平面成α角,CD段与水平面成β角,其中BC段水平,且其长度大于L.现有两小球P、Q,质量分别是2m、m,用一长为L的轻质直杆连接,将P、Q由静止从高H处释放,在轨道转折处用光滑小圆弧连接,不考虑两小球在轨道转折处的能量损失.则小球P滑上CD轨道的最大高度h为( )
A.h=H | B.h=H+ | C.h=H+Lsinβ | D.h=H+ |
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(2011年衢州一中检测)如图所示,一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面,到达某一高度后返回A,斜面与滑块之间有摩擦.下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能Ep和机械能E随时间的变化图象,可能正确的是( )
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