如图,将△ABC纸片沿DE折叠(1)当点A落在△ABC内部时为点A1,请写出∠A1,∠1,∠2之间的关系______;(2)当点A落在△ABC外部时为点A2,请
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如图,将△ABC纸片沿DE折叠 (1)当点A落在△ABC内部时为点A1,请写出∠A1,∠1,∠2之间的关系______;
(2)当点A落在△ABC外部时为点A2,请写出∠A2,∠1,∠2之间的关系______.
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答案
(1)当点A落在△ABC内部时为点A1, ∵△AED由△A1ED沿ED折叠, ∴∠AED=∠A1ED,∠ADE=∠A1DE,∠A=∠A1, ∵∠A1+∠A1ED+∠A1DE=180°, ∴2∠A1+2∠A1ED+2∠A1DE=360°, 而∠AED+∠A1ED+∠1=180°,∠ADE+∠A1DE+∠2=180°, ∴2∠A1ED=180°-∠1,2∠A1DE=180°-∠2, ∴2∠A1+180°-∠1+180°-∠2=360°, ∴2∠A1=∠1+∠2; (2)当点A落在△ABC外部时为点A2, ∵△AED由△A2ED沿ED折叠, ∴∠AED=∠A2ED,∠A=∠A2, ∵∠A2+∠A2ED+∠A2DE=180°, 而∠A2ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE, ∴∠A2ED=∠1+∠A2+∠ADE, ∴∠A2+∠1+∠A2+∠ADE+∠A2DE=180°, 又∵∠2+∠ADE+∠A2DE=180°,即∠ADE+∠A2DE=180°-∠2, ∴2∠A2+∠1+180°-∠2=180°, ∴2∠A2=∠2-∠1. 故答案为2∠A1=∠1+∠2;2∠A2=∠2-∠1. |
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠ACB为直角,∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E,若∠B=35°,求∠BAE和∠E的度数.
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一个三角形的两个内角分别是50°、80°.则它的第三个角的度数为______°. |
已知,如图甲,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于D. (1)试说明:∠EFD=(∠C-∠B); (2)当F在AE的延长线上时,如图乙,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
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在一个三角形中,若∠A=∠B=40°,则△ABC是______. |
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,BF是△ABC的高,BF、CD相交于点M. (1)若∠A=80°,∠ABC=50°,求∠BMC的度数. (2)若其他条件均不变,只把题中的“BF是△ABC的高”改为“BF是△ABC的角平分线”的情况下,请探索∠A与∠BMC的数量关系,并说明理由.
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