如图所示,在△ABC中,∠ACB为直角,∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E,若∠B=35°,求∠BAE和∠E的度数.
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如图所示,在△ABC中,∠ACB为直角,∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E,若∠B=35°,求∠BAE和∠E的度数.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,∠ACB为直角,∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E,若∠B=35°,求∠BAE和∠E的度数.
答案
∵△ABC中,∠ACB为直角,∠B=35°,
∴∠BAC=180°-90°-35°=55°,
∴∠CAD=180°-∠BAC=180°-55°=125°,
∵AE是∠CAD的平分线,
∴∠CAE=
1
2
∠CAD=
1
2
×125°=62.5°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=55°+62.5°=117.5°,∠E=90°-∠CAE=90°-62.5°=27.5°.
举一反三
一个三角形的两个内角分别是50°、80°.则它的第三个角的度数为______°.
题型:不详
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已知,如图甲,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于D.
(1)试说明:∠EFD=
1
2
(∠C-∠B);
(2)当F在AE的延长线上时,如图乙,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
题型:不详
难度:
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在一个三角形中,若∠A=∠B=40°,则△ABC是______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,BF是△ABC的高,BF、CD相交于点M.
(1)若∠A=80°,∠ABC=50°,求∠BMC的度数.
(2)若其他条件均不变,只把题中的“BF是△ABC的高”改为“BF是△ABC的角平分线”的情况下,请探索∠A与∠BMC的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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(1)如图1,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交与点P,求证:∠P=90°+
1
2
∠A.
(2)如图2,在上题中,如果CP是∠ACD的平分线,BP是∠ABC的平分线,那么∠P与∠A有什么关系?并证明你的结论.
(3)如图3在上题中,如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线,那么∠P与∠A有什么关系?直接写出关系,不必证明.
题型:不详
难度:
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