(19分)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球固定在放在地面的
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(19分)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球固定在放在地面的
题型:不详
难度:
来源:
(19分)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球固定在放在地面的力传感器上(图中未画出)。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态;释放A后,A在斜面运动。当A球速度最大时,传感器示数为零。求:
(1)斜面倾角α;
(2)A球运动的最大速度。
答案
(1)
α
=30°(2)
解析
(1)
A
球速度最大时,
a
=0 ① (2分)
设此时细绳拉力为
F
对于
A
球 4
mg
·sin
α
=
F
②(2分)
对于
B
和
C
球,依题意得
F
=2
mg
· ③(2分)
由②③解得 sin
α
=0.5
α
=30° ④(2分)
(2)设开始弹簧弹簧压缩量为
x
1
,小球
A
速度最大时,弹簧伸长量为
x
2
对于
B
球有
mg=kx
1
⑤(2分)
对于
C
球有
mg=kx
2
⑥(2分)
由⑤⑥式得
x
1
=x
2
,故此过程弹性势能的变化量为零 ⑦(2分)
对于整个系统,机械能守恒
4
mg
(
x
1
+x
2
) sin
α
-
mg
(
x
1
+x
2
)=
⑧(3分)
由⑤⑥⑦⑧解得
⑨(2分)
举一反三
如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量为m的质点,在恒力F和重力的作用下,从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动,直线OA与y轴负方向成θ角(θ<45°),不计空气阻力,则以下说法正确的是( )
A.当F=mgtanθ时,质点的机械能守恒
B.当F=mgsinθ时,质点的机械能守恒
C.当F=mgtanθ时,质点的机械能一定增大
D.当F=mgsinθ时,质点的机械能可能增大也可能减小
题型:不详
难度:
|
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(16分)如图所示,内壁光滑的半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内,质量为m
1
小球静止在轨道最低点,另一质量为m
2
的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,到最低点时与m
1
发生弹性碰撞,求:
(1)小球m
2
运动到最低点时的速度大小;
(2)碰撞后,欲使m
1
能沿内壁运动到最高点,则m
2
/m
1
应满足什么条件?
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图所示,质量为M的小球被一根长为L=0.7米的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.若将质量为M="3"
m的球由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置时,质量为m的球的速度是多大?g=10m/s
2
题型:不详
难度:
|
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(18分)如右图所示,在竖直面内有一个光滑弧形轨道,其末端水平,且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切,并平滑连接。A、B两滑块(可视为质点)用轻细绳拴接在一起,在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开,弹簧迅速将两滑块弹开,其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m,滑块A的质量m
A
=0.16kg,滑块B的质量m
B
=0.04kg,两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m,重力加速度g取10m/s
2
,空气阻力可忽略不计。
试求:(1)A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小;
(2)滑块A被弹簧弹开时的速度大小;
(3)弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
题型:不详
难度:
|
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(18分)在水平地面上固定倾角为30°的光滑斜面,斜面的底端固定一个带有压力传感器的挡板
P
,质量均为1 kg的
A
、
B
两滑块,用劲度系数为
k
=100 N/m的轻弹簧相连,静止在光滑斜面上,现将另一质量为1 kg的滑块
C
,从斜面上某处静止释放,
C
滑下与
B
碰后粘合在一起,粘合体
BC
在斜面上运动的过程中,
A
滑块始终与
P
接触,当
BC
整体运动到斜面上最高点时,压力传感器显示压力最小值为0,
g=
10 m/s
2
,求:
C
刚释放时距
B
多远?
题型:不详
难度:
|
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