如图所示，传送带以v为l0m／s速度向左匀速运行，BC段长L为2m，半径R为1.8m的光滑圆弧槽在B点与水平传送带相切．质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动

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如图所示，传送带以v为l0m／s速度向左匀速运行，BC段长L为2m，半径R为1.8m的光滑圆弧槽在B点与水平传送带相切．质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，g取l0m／s²，不计小滑块通过连接处的能量损失．求：

(1) 小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；
(2) 小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离及此过程产生的
热量；
(3) 将小滑块无初速度放在传送带C端，要使小滑块能通过N点，传送带BC段至少为多长?

答案

解：（1）由机械能守恒定律可知：mgR(1-cos600)=

得vB=3

m/s
（2）小滑块做匀减速运动至停止时距离最大
0-

="-2aS " a="µg=5m/s2 " S="1.8m " t=

s
Sm=vt+

vBt="10.2m " Q=fSm=10.2J
（3）小滑块能通过N点临界条件：m

="mgsin300 " V=3m/s
由机械能守恒定律： -mgR(1+sin300)=

mv2-

vB=

m/s
小滑块在传送带上加速过程：

="2aS " S=6.3m

解析

略

举一反三

⑴（5分）目前，在居家装修中，经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如有些含有铀、钍的花岗岩等都会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼

吸道方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是( )

A．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时产生并发射出来的

B．已知氡的半衰期为3.8天,若取1g氡放在天平左盘上,砝码放于右盘,左右两边恰好平衡,则7.6天后,需取走0.75g砝码天平才能再次平衡

C．发生α衰变时,生成核与原来的原子核相比,中子数减少了4

D．γ射线一般伴随着α或β射线产生,在这三种射线中,γ射线的穿透能力最强,电离能力最弱

⑵（10分）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：

①滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离（取g=10m/s²）。

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如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳(绳承受拉力足够大)两端分别连接物块A和B，A的质量为m₀，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．

(1) 求图乙中a₁、a₂和m₁的大

小．
(2) 根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
(3) 若m₀＝0.8kg，m

＝1.2kg，AB开始都在离水平地面H＝0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水

平地面的最大高度．(g取10m/s²)

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如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内，一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，求小球离开平台时速度v₀的大小
（2）若小球下滑后正好落在木板末端，求释放小球的高度h
（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出E_k-h图像

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某人将质量为lkg的物体，由静止匀加速举高1m,且获得2m/s的速度，则在这—过程中，下列说法不正确的是(g=10m/s²) ( )

A．物体的机械能守恒

B．合外力对物体做功2J

C．物体的机械能增加12J

D．人对物体做功为l2J

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一根不可伸长的细绳长0.9m，细绳的一端固定，另一端系一个小球A，小球从静止开始，由细绳偏离开竖直方向=______的角度下摆，通过最低点B的速度是3m／s．（g取

）

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