已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围。

已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围。

题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求的单调区间和值域;
(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围。
答案
(Ⅰ)的单调递减区间为的单调递增区间为
的值域为[-4,-3]
(Ⅱ)
解析

【错解分析】利用导数求函数的单调区间仍然要树立起定义域优先的意识,同时要培养自已的求导及解不
等式的运算能力。第(Ⅱ)问要注意将问题进行等价转化即转化为函数在区间上的值域
是函数的值域的子集,从而转化为求解函数在区间上的值域。
【正解】(Ⅰ) ,令解得,在所以为单调递减函数;在所以为单调递增函数;又,即的值域为[-4,-3],所以的单调递减区间为的单调递增区间为的值域为[-4,-3].( 单调区间为闭区间也可以).
(Ⅱ)∵,又,当时,
因此,当时,为减函数,从而当时,有.
,即当时,有
任给,有,存在使得
,所以的取值范围是
【点评】高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现,侧重于考查导数在函数与解析几何中的应用,主要有以下几个方面:①运用导数的有关知识,研究函数最值问题,一直是高考长考不衰的热点内容.另一方面,从数学角度反映实际问题,建立数学模型,转化为函数的最大值与最小值问题,再利用函数的导数,顺利地解决函数的最大值与最小值问题,从而进一步地解决实际问题.用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多,单调区间的求解过程,已知 (1)分析 的定义域; (2)求导数 (3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间,对于函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数单调递增,在单调递增,又知函数在处连续,因此单调递增。同理减区间的合并也是如此,即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为以个区间。
举一反三
是否存在实数a使函数上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
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若函数(    )
A.B.C.15D.

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(10分)设是定义在上的单调增函数,满足,

求(1)
(2)若,求的取值范围。
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函数,在上恒有,则实数的范围是(    )
A.B.C.D.

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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,即
给出四个结论:
,②,③,④整数属于同一“类”,当且仅当是,其中正确结论的个数是(     )
A.1B.2C.3D.4

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