（15分）如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。

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（15分）如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。

答案

（1）3mg
（2）

解析

（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得

（3分），
物块经C点，根据牛顿第二定律，得

（3分）
由以上两式得支持力大小F_N="3mg" （2分）
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg （1分）
（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，由动能定理可得

（4分）
故

（2分）

举一反三

在以下所述过程中，物体的

机械能守恒的是：

A．落入水中的铁块	B．做平抛运动的小球
C．在草地上滚动的足球	D．汽车遇到减速带时提前刹车

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下列说法正确的是：（）

A．一个物体匀速运动时，它的机械能一定守恒

B．一个物体所受的合外力不为零时，它的机械能可能守恒

C．一个物体所受合外力的功为零时，它一定保持静止或匀速直线运动状态

D．重力对一个物体做正功，物体的重力势能一定减小，动能不一定增加

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如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m₁和m₂的小球，挂在定滑轮两边。开始时，m₁和m₂均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，
求：①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m₂没有到达c点）？
②已知m₁=3

m₂，若m₁到达圆弧最低点a时（此时m₂没有到达c点），绳子恰好与m₁断开，则m₁落地点离a点的水平距离是多少？

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如图所示，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，弹簧由原长压缩到B点，现突然撤去力F，小球将向上弹起直至速度为零止，则小球在上升的过程中（不计空气阻力）( )．

②    小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
②小球速度减为零时还未脱离弹簧
③小球的机械能逐渐增大
④小球的动能先增大后减小
B.    只有①③   B. 只有②③
C. 只有①④   D. 只有②④

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.如图所示，木块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功．在上述过程中

A．弹簧的弹性势能增加了10J

B．滑块的动能增加了10J

C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J

D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

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