（15分）A、B分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点。已知小球通过A点的速率为2 m/s，试求它通过B点速率的最小值。

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（15分）A、B分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点。已知小球通过A点的速率为2

m/s，试求它通过B点速率的最小值。

答案

v="2" m/s

解析

由机械能守恒定律知，轨道半径越大，小球通过B点速率越小，但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约，当小球通过最高点重力恰好充当向心力时，其对应的速率度即为所求． （3分）
设轨道半径为R时小球恰通过B点的速率为v_B，则由机械能守恒定律，得：

mv_B²+2mgR=

mv_A²                      ①… …………（5分）
又因：mg=m                            ② ……………（5分）
解得：v="2" m/s                                ③……………（2分）

举一反三

（10分）如图所示，一质量为m的滑块以大小为v₀的速度经过水平直轨道上的a点滑行距离为s后开始沿竖直平面的半圆形轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ，水平直轨道与半圆形轨道相切连接，半圆形轨道半径为R，滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力．试求：
（1）滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度；
（2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离．

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一竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，一质量为m的小球静置于上端但不栓接，现施力F将小球

下压至A静止，如图甲所示．然后突然撤去压力F，小球在竖直向上的运动过程中经过弹簧原长位置B最高能至C点，如图乙所示．不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是：

A．在由A位置运动到C位置过程中，小球机械能守恒

B．小球在A位置静止时一定有压力F > 2mg

C．刚撤去压力F瞬时，弹簧弹力大小F_弹 > 2mg

D．刚撤去压力F瞬时，小球加速度a < g

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在下列运动过程中，机械能一定不守恒的是：（）

A．物体沿光滑的曲面自由下滑

B．物体作竖直上抛运动（不计空气阻力）

C．物体竖直向下匀速运动

D．物体在合外力不为0时的运动

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如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中

A．小球在b点时动能最大	B．小球和弹簧总机械能守恒
C．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．b→c过程中小球的机械能减少

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如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37⁰，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点，（取g=10m/s²,sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8），求：

（1）物块经过B点时的速度

；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数

；
（3）AB间的距离

。

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