(15分)A、B分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点。已知小球通过A点的速率为2 m/s,试求它通过B点速率的最小值。

(15分)A、B分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点。已知小球通过A点的速率为2 m/s,试求它通过B点速率的最小值。

题型:不详难度:来源:
(15分)AB分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点。已知小球通过A点的速率为2 m/s,试求它通过B点速率的最小值。
答案
v="2" m/s
解析
由机械能守恒定律知,轨道半径越大,小球通过B点速率越小,但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约,当小球通过最高点重力恰好充当向心力时,其对应的速率度即为所求.                         (3分)
设轨道半径为R时小球恰通过B点的速率为vB,则由机械能守恒定律,得:
mvB2+2mgR=mvA2                      ①… …………(5分)
又因:mg=m                            ② ……………(5分)
解得:v="2" m/s                                ③……………(2分)
举一反三
(10分)如图所示,一质量为m的滑块以大小为v0的速度经过水平直轨道上的a点滑行距离为s后开始沿竖直平面的半圆形轨道运动,滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ,水平直轨道与半圆形轨道相切连接,半圆形轨道半径为R,滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力.试求:
(1)滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度;
(2)滑块落回到水平直轨道时离a点的距离.
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一竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,一质量为m的小球静置于上端但不栓接,现施力F将小球下压至A静止,如图甲所示.然后突然撤去压力F,小球在竖直向上的运动过程中经过弹簧原长位置B最高能至C点,如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是:
A.在由A位置运动到C位置过程中,小球机械能守恒
B.小球在A位置静止时一定有压力F > 2mg
C.刚撤去压力F瞬时,弹簧弹力大小F > 2mg
D.刚撤去压力F瞬时,小球加速度a < g

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在下列运动过程中,机械能一定不守恒的是:(   )
A.物体沿光滑的曲面自由下滑
B.物体作竖直上抛运动(不计空气阻力)
C.物体竖直向下匀速运动
D.物体在合外力不为0时的运动

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如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中
A.小球在b点时动能最大B.小球和弹簧总机械能守恒
C.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D.b→c过程中小球的机械能减少

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如图甲所示,一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角θ=370,t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点,(取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8),求:

(1)物块经过B点时的速度
(2)物块与斜面间的动摩擦因数
(3)AB间的距离
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