一个光滑的圆柱体固定在桌面上,圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B(都可看作质点,且mA>mB)用一根细线相连接,细线的长度恰好等于圆柱
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一个光滑的圆柱体固定在桌面上,圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B(都可看作质点,且mA>mB)用一根细线相连接,细线的长度恰好等于圆柱
题型:不详
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一个光滑的圆柱体固定在桌面上,圆柱体的半径为
r
。质量分别为
m
A
和
m
B
的两个小球
A
和
B
(都可看作质点,且
m
A
>
m
B
)用一根细线相连接,细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开始时使两小球位于同一水平面上,如图所示,无初速地释放,求
①当
A
球到达桌面时,
B
球的速度多大?
②设
A
球落到桌面后即停止运动,求两球质量满足怎样的关系,小球
B
能滑过圆柱体的最高点并且继续沿圆柱体滑动一段?
答案
①
;②
解析
①当
A
下落到达桌面时,
B
沿圆弧上升转过1rad,它上升的高度
h
=
r
sin1,如图所示。
设
A
球到达地面时两球的速率为
v
,根据机械能守恒定律,有
m
A
gr
-
m
B
gh
=
,
h=r
sin1。
解出
v
=
。
②
A
球到达桌面后,细线即松驰,
B
球由于惯性和重力作用将继续沿圆柱体向上运动,运动过程中
B
球的机械能守恒。设它经过最高点时的速度为
v’
,有
m
B
gr
(1-sin1)=
,
它能通过圆柱体的最高点并继续在圆周上运动一段的条件是
,
解以上各式,可得
。
举一反三
从地面将一球以初速
竖直上抛,若不计空气阻力,球运动至动能与重力势能相等处,所用的时间为
题型:不详
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如图所示,一条长为L的铁链置于光滑水平桌面上.用手按着一端,使另一端长
的一段下垂.放开手后使铁链下滑,当铁链完全通过桌边的瞬间时,铁链具有的速率为
题型:不详
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|
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如图所示,在竖直平面内有一个固定的、半径为R的半圆形轨道.一质量为m、可视为质点的物体自轨道的最高点A沿轨道无初速地滑下,物体与轨道之间的动摩擦因数为μ.当物体滑到最低点B时的速度是假如在无摩擦情况下滑到B点时速度的一半.求经过B点时,物体受到的摩擦力的大小.
题型:不详
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|
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如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R、A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正上方,一个小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点,求:
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落点C与A点的水平距离;
题型:不详
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|
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如图所示,一根轻杆长为2
l
, 它的左端
O
点为固定转动轴, 轻杆可以绕
O
轴在竖直平面内无摩擦转动, 它的中点及右端各固定一个小球
A
和
B
, 两球的质量分别是
m
和 2
m
, 重力加速度为
g。
现用外力使杆处于水平位置, 从静止释放。求从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中, 杆的作用力对
B
球所做的功。
题型:不详
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