已知:如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△CDM 与△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明
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已知:如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△CDM 与△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明
题型:四川省中考真题
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已知:如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△CDM 与△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明理由。
答案
解:当
时,△CDM∽△MAN
证明:在△CDM和△MAN中,
∵∠CDM=∠MAN=90°,M是AD的中点,且四边形ABCD为正方形
∴
∴
∴
∴△CDM∽△MAN。
举一反三
在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点。
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似(不必证明)?
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)?
题型:四川省中考真题
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在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过C作直线交x轴于D,使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作
[ ]
A.2条
B.3条
C.4条
D.6条
题型:黑龙江省期末题
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如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为
。
(1)求证:△CDE∽△CBA;
(2)求DE的长。
题型:广东省中考真题
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如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作
[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:湖南省中考真题
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如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的
[ ]
A.H或N
B.G或H
C.M或N
D.G或M
题型:湖北省中考真题
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