设a>0,函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}.(1)当a=1时,解不等式f(x)<0;(2)若f(x)的最大值大于6,求a的取值范
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设a>0,函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}.(1)当a=1时,解不等式f(x)<0;(2)若f(x)的最大值大于6,求a的取值范
题型:不详
难度:
来源:
设a>0,函数
f(x)=
x
2
+ax+a-
3
a
的定义域是{x|-1≤x≤1}.
(1)当a=1时,解不等式f(x)<0;
(2)若f(x)的最大值大于6,求a的取值范围.
答案
(1)当a=1时,f(x)<0,即x
2
+x-2<0,解得-2<x<1.
因为-1≤x≤1,所以 不等式f(x)<0的解集为{x|-1≤x<1}.
(2)
f(x)=
x
2
+ax+a-
3
a
=(x+
a
2
)
2
-
a
2
4
+a-
3
a
(-1≤x≤1)
.
因为f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程是
x=-
a
2
,
注意到 a>0,所以 f(x)的最大值为
f(1)=1+2a-
3
a
.
依题意
1+2a-
3
a
>6
,整理得 2a
2
-5a-3>0.解得 a>3,或
a<-
1
2
(舍去)
所以 a的取值范围是(3,+∞).
举一反三
不等式
x
2
-8x+20
m
x
2
+2mx-4
<0
的解集为R,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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设关于x的不等式x
2
-(2m-4)x+m
2
-4m<0的解集为M,且[0,3]⊆M,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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解关于x的不等式(x-a)(x-a
2
)<0(a∈R)
题型:不详
难度:
|
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设a>0,解关于x的不等式
(1-a)x-1
x
<0.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的不等式
-
1
2
x
2
+ax>-1
的解集为{x|-1<x<2},则实数a=( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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