不等式x2-8x+20mx2+2mx-4＜0的解集为R，则实数m的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

不等式

x2-8x+20

mx2+2mx-4

＜0的解集为R，则实数m的取值范围为______．

答案

由于x²-8x+20恒大于0，故不等式

x2-8x+20

mx2+2mx-4

＜0的解集为R可转化为mx²+2mx-4恒小于0即可．
当m=0时，mx²+2mx-4=-4＜0，不等式成立；
当m≠0时，设y=mx²+2mx-4，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0
得到：

m＜0 △=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
综上得到-4＜m≤0
故答案为：-4＜m≤0．