已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出．试写出这一天的利润P关
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出．试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本． |
答案
由题意得：
∵某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n
∴p（n）=90n-（4000+50n）
=40n-4000（n∈N）
要不亏本，必须p（n）≥0，
解得n≥100．
答：每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本． |
举一反三
| 函数y=ax+2-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在角α的终边op上，（o是坐标原点），则sinα=______． |
| 已知函数f（x）=（）x，a，b∈R*，P=f()，Q=f()，R=f()，试证明P、Q、R的大小关系． |
已知函数f(x)=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（3）若f(2x)=，求()x的值． |
某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为H(x)=500x-x2，其中x是产品售出的数量．
（1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？ |
某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品可退还厂家）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少10件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润． |
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