已知函数f(x)=(12)x,a,b∈R*,P=f(a+b2),Q=f(ab),R=f(2aba+b),试证明P、Q、R的大小关系.
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已知函数f(x)=(12)x,a,b∈R*,P=f(a+b2),Q=f(ab),R=f(2aba+b),试证明P、Q、R的大小关系.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=(
1
2
)
x
,a,b∈R
*
,
P=f(
a+b
2
)
,
Q=f(
ab
)
,
R=f(
2ab
a+b
)
,试证明P、Q、R的大小关系.
答案
∵
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
,
又∵f(x)=(
1
2
)
x
在R上是单调减函数,
∴f(
a+b
2
)≤f(
ab
)≤f(
2ab
a+b
).
故P、Q、R的大小关系:P≤Q≤R.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
+1
2
x
-1
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判定函数f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)若
f(2x)=
13
5
,求
(
2
)
x
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100部,需要增加投入2500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部.已知年销售收入为
H(x)=500x-
1
2
x
2
,其中x是产品售出的数量.
(1)若x为年产量,y表示年利润,求y=f(x)的表达式.(年利润=年销售收入-投资成本(包括固定成本))
(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大利润,商店决定提高售价x元,获得总利润y元.
(1)请将y表示为x的函数;
(2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.
题型:解答题
难度:一般
|
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设a=0.3
2
,b=2
0.3
,c=log
2
5,d=log
2
0.3,则a,b,c,d的大小关系是______(从小到大排列)
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
2
-x
-1,x≤0
x
1
2
,x>0
,若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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