在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点。(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似(不必证明)?(2)若
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在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点。 (1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似(不必证明)? (2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)? |
答案
解:(1)当点P为CD中点时,△APB∽△BCP; (2)当a>2b时: ①以AB为直径的圆与直线CD相交, 理由是:∵a>2b, ∴b<a, ∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径a, ∴CD与圆相交; ②当点P为CD与圆的交点时,△ABP∽△PAD,即存在点P(两个),使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似; 当a<2b时: ①以AB为直径的圆与直线CD相离; 理由是:∵a<2b, ∴b>a, ∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径a, ∴CD与圆相离; ②由①可知,点P始终在圆外,△ABP始终为锐角三角形, ∴不存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似。 |
举一反三
在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过C作直线交x轴于D,使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作 |
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A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 |
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为。 (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)求DE的长。 |
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如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作 |
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A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的 |
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A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M |
在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有( )条。 |
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