如图，水平长传送带始终以3m/s的速度匀速运动。现将一质量为1kg的物块轻放于左端，最终物块和传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至3m/s的过

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如图，水平长传送带始终以3m/s的速度匀速运动。现将一质量为1kg的物块轻放于左端，最终物块和传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至3m/s的过程中，求：
（1）物块和传送带间由于摩擦而产生的热量。
（2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？

答案

（1）4.5 J（2）9 J

解析

（1）物块轻放于传送带左端时速度为零，在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，最终和传送带具有相同的速度。
物块加速至v时间为t，受到的滑动摩擦力大小为f，通过的位移s₁，
在相同时间t内，传送带运动位移s₂=vt，工件相对传送带的位移 s₁
由功能关系，物块和传送带间由于摩擦而产生的热量Q = f==" 4.5" J
（2）放了物块后，由能量守恒，带动传送带的电动机多消耗的电能 ="9" J

举一反三

在一次抗洪抢险活动中，解放军某部运用直升机抢救一重要落水物体，在静止在空中的直升机上用电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里，已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的额定输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达额定功率后电动机以额定功率工作，当物体到达机舱时它达到最大速度。（g=10m/s²）
　　求：（1）落水物体刚到达机舱时的速度；
　　　　（2）这一过程所用的时间。

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如图所示，滑块以某一速率靠惯性沿固定斜面由底端A向上运动，到达最高点B时离地面的高度为H，然后又沿斜面返回，到出发点A时的速率为原来速率的一半。若取斜面底端重力势能为零，求上升过程中滑块动能等于势能的位置离地面的高度h。

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如图13所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B。A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2m，开始让连接A的细线与水平杆夹角θ＝53°，由静止释放，求在以后的过程中A所能获得的最大速度。

（cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s²）

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如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?

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某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m＝50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，

，g=10m/s²）
小题1:求参赛者经过B点时速度的大小v；
小题2:参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为多大？
小题3:沿竖直方向适当调节绳端O点的高度（仍在A点上方），参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内．试求参赛者松开绳时距水面的高度h．

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