设集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R},B={x|cosx2>0,x∈R},则A∩B的元素个数为 ______个.

设集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R},B={x|cosx2>0,x∈R},则A∩B的元素个数为 ______个.

题型:填空题难度:一般来源:上海
设集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R},B={x|cos
x
2
>0,x∈R},则A∩B的元素个数为 ______个.
答案
根据集合A得到:2lgx=lg(8x-15)即x2-8x+15=0,
(x-3)(x-5)=0,
所以x=3,x=5,
则集合A={3,5};
根据集合B得到:cos
x
2
>0得到
x
2
∈(2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
),
所以x∈(4kπ-π,4kπ+π)
则A∩B={5},所以∩B的元素个数为1个.
故答案为1.
举一反三
设集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R},B={x|cos
x
2
>0,  x∈R}
,则A∩B的元素个数为______个.
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设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)∪(CUB)=______.
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50名学生参加体能和智能测验,已知体能优秀的有40人,智能优秀的有31人,两项都不优秀的有4人,则这种测验都优秀的有______人.
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题型:填空题难度:一般| 查看答案
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