已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(-34)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．
（Ⅰ）试比较f(-

3

4

)与f（a²-a+1）（a∈R）的大小；
（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．

答案

（1）∵a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
又∵偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴f（a²-a+1）=f[(a-

1

2

)2+

3

4

]≤f(

3

4

)=f（-

3

4

）
即f(-

3

4

)≥f（a²-a+1）
（2）∵f（x）为偶函数且f（1）=0
∴f（x）＜0⇔f（|x|）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
∴不等式f（x）＜0的解解（-∞，-1）∪（1，+∞）