如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（

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如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C．已知重力加速度为g．
求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小．

答案

（1）小车在C点有：mg=m

v 2C

R

解得：v_C=

gR

，
由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh=mg•2R+

1

2

m

v

2C

解得：h=2.5R
（2）由A运动到B，根据机械能守恒定律得：mgh=

1

2

m

v

2B

解得：v_B=

5gR

小车在B点有：F_N-mg=m

v 2B

R

解得：F_N=6mg
答：
（1）A点距水平面的高度h为2.5R；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小为6mg．