如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬线与水平方向成30°角,然后松手,问:小球运动到悬点的正下方B点时,悬线中的张力

如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬线与水平方向成30°角,然后松手,问:小球运动到悬点的正下方B点时,悬线中的张力

题型:不详难度:来源:
如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬线与水平方向成30°角,然后松手,问:小球运动到悬点的正下方B点时,悬线中的张力为多大?
答案
在A点松手后,绳子为松弛状态,所以小球在重力作用下做自由落体运动,当小球落到A点的正下方C点,OC=L时绳又被拉紧,此时由于绳子的冲量作用,使小球沿绳方向的速度分量υ2减小为0,小球将以L为半径、υ1为初速度从C开始做圆周运动,如图.因此,从A点到B点的过程中有机械能损失,机械能不守恒.当小球从C点运动到B点的过程中,机械能守恒.本题应先求出小球在C点时的切向速度υ1,再对CB段运用机械能守恒定律求出υ,最后求绳中张力T.
小球从A点到C点做自由落体运动,下落高度为L,则:υC=


2gL

其切向分量为:υ1Ccos30°=


6gL
2

小球从C点到B点过程中,由机械能守恒定律有:
mgL(1-sin30°)=
1
2
m
υ2B
-
1
2
m
υ21

将υ1代入解得:υB2=
5
2
gL

对B点由向心力公式得:T-mg=m
υ2B
L

解得:T=mg+m
υ2B
L
=
7
2
mg

答:悬线中的张力为
7mg
2

举一反三
质量为m的小物块,从高H的桌面处以初速度为v0水平抛出,以桌面为参考平面,则当物块离地面高为h处的机械能是(  )
A.mgH+
1
2
mv02
B.mgh+
1
2
mv02
C.mg(H-h)+
1
2
mv02
D.
1
2
mv02

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把可以看做质点的质量为m=2kg的小球用长为L=1m的轻绳悬挂起来就形成了一个单摆.如图所示,如果摆动时的最大摆θ=37°,(g取10m/s2
(1)求摆球到达最低点的速度
(2)求摆球到达最低点时绳的拉力大小.
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在光滑的水平轨道上有质量为m的物体A,处于静止状态,物体B的质量也为m,由不可伸长的轻绳悬挂于O点,B与轨道接触但不挤压.某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用,经过的距离为L时撤掉F,A再运动一段距离后与物体B碰撞,求:
(1)撤掉F时A的速度?F的作用时间?
(2)若A、B发生完全弹性碰撞,绳长为r,则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力?
(3)若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种,那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动?
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质量为m的物体,从静止开始以
g
2
的加速度竖直下落h的过程中,下列说法正确的是(  )
A.物体的机械能守恒
B.物体的机械能减少
mgh
2
C.物体的重力势能减少
mgh
2
D.物体的动能增加
mgh
2
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如图,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中.一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态.一质量为m、带电量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放,滑块在运动过程中电量保持不变,设滑块与弹簧接触后粘在一起不分离且无没有机械能损失,物体刚好返回到S0段中点,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g.则(  )
A.滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间为t1=


2ms0
qE+mgsinθ
B.滑块运动过程中的最大动能等于(mgsinθ+qE)[(mgsinθ/k)+s0]
C.弹簧的最大弹性势能为(mgsinθ+qE)s0
D.运动过程物体和弹簧系统机械能和电势能始终总和变小

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