如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r2处固
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如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r2处固
题型:不详
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如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点
r
2
处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:
(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
答案
(1)当A球转到最低点时,A的重力势能减小mgr,B的重力势能增加mg
r
2
,所以两小球的重力势能之和减少为△E
P
=mgr-mg
r
2
=
1
2
mgr
(2)取圆盘最低处的水平面势能为零,
由机械能守恒定律可得:mgr=mg
r
2
+
1
2
m(ωr)
2
+
1
2
m(ω×
r
2
)
2
,
又 v
A
=ωR,
解得v
A
=
0.8gr
(3)设OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ,
由系统机械能守恒定律得
mgr×cosθ-mg
r
2
×(1+sinθ)=0
得 2cosθ=1+sinθ,
4(1-sin2θ)=1+2sinθ+sin2θ,
5sin2θ+2sinθ-3=0
sinθ=0.6
∴θ=37°
答:
(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了
1
2
mgr.
(2)A球转到最低点时的线速度是
0.8gr
.
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°.
举一反三
如图,长为L的细绳一端固定,另一端连接一质量为m的小球,现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球(绳刚好拉直),则小球摆至最低点时的速度大小为______.
题型:不详
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如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和半圆轨道BC组成,半圆轨道半径为R.小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象.(小球在轨道连接处无机械能损失,g=10m/s
2
)
求:
(1)小球从H=3R处滑下,它经过最低点B时的向心加速度的大小;
(2)小球的质量和圆轨道的半径;
(3)试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象.(要求写出轨道的压力随高度变化的关系式)
题型:不详
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如图所示,细绳下端拴一个重球,上端固定在支架上,把重球从平衡位置B拉到A,放开手重球就在AC间往复运动,若在B
1
点固定一根钉子,重球仍从A点放手,球摆动到B点时,绳子被钉子挡住,重球绕B
1
点继续摆动,此后,重球所能达到的最高点(不计空气阻力)( )
A.一定在AC连线上
B.一定在AC连线的上方
C.一定在AC连线下方
D.可能在AC连线的上方
题型:不详
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2002年3月25日,我国成功地发射了“神舟5号”载人试验飞船,经过6天多的太空飞行,飞船的回收舱于4月1日顺利返回地面.已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,椭圆的一个焦点是地球的球心,如图所示,飞船在运行中是无动力飞行,只受到地球对它的万有引力作用.在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中( )
①飞船的速度逐渐减小②飞船的速度逐渐增大
③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
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如图所示,一辆汽车从凸桥上的A点匀速运动到等高的B点,以下说法中正确的是( )
A.由于车速不变,所以汽车从A到B过程中机械能不变
B.牵引力对汽车做的功大于汽车克服阻力做的功
C.汽车在运动过程中所受合外力为零
D.汽车所受的合外力做功为零
题型:不详
难度:
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