如图所示,AB是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的细圆管轨道,轨道上端A与一光滑斜槽的末端水平面相切.已知细圆管轨道的水平长度为S=2.4m;两端口连线与水平方

如图所示,AB是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的细圆管轨道,轨道上端A与一光滑斜槽的末端水平面相切.已知细圆管轨道的水平长度为S=2.4m;两端口连线与水平方

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的细圆管轨道,轨道上端A与一光滑斜槽的末端水平面相切.已知细圆管轨道的水平长度为S=2.4m;两端口连线与水平方向的夹角α=37°.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求
(1)要使一小球能不与细圆管轨道壁发生碰撞地通过细圆管轨道,小球要从距光滑斜槽末端多少高度h1处由静止开始下滑?
(2)若小球从距光滑斜槽底端高度h2=1.2m处由静止开始下滑,求小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx
答案
(1)细圆管轨道的高度:H=Stan37°=2.4×0.75m=1.8m
设平抛运动的初速度为v1,v1=
S
t
=
S


2H
g
=
2.4


2×1.8
10
=4m/s
设小球静止开始到A点的下滑的高度为h1
由机械能守恒定律:mgh1=
1
2
m
v21

解得:h1=
v21
2g
=
42
2×10
=0.8m

(2)设小球从轨道下端飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ,
tanθ=
vY
vX
=
gt
v1
=
1
2
gt2
v1t
=2
H
S
=2tanα=2×
3
4
=
3
2

则得 cosθ=
2


13

设小球从轨道下端飞出时速度为v2
由机械能守恒定律:mg(h2+H)=
1
2
m
v22
-0

v2=


2g(h2+H)
=


2×10×(1.2+1.8)
=


60
m/s

速度的水平分量:vx=v2cosθ=


60
×
2


13
=4.3m/s

答:
(1)小球要从距光滑斜槽末端0.8m高度h1处由静止开始下滑.
(2)小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx为4.3m/s.
举一反三
如图所示,光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内,OA杆水平,OB杆竖直.有两个质量相等均为0.3kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上,两球用一轻绳连接,轻绳长L=25cm.两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态,绳与OB杆的夹角θ=53°(sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:
(1)此时细绳对小球b的拉力大小,水平拉力F的大小;
(2)现突然撤去拉力F,两球从静止开始运动,设OB杆足够长,运动过程中细绳始终绷紧,则当θ=37°时,小球b的速度大小.
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下列几个实例中,机械能守恒的是(  )
A.在平衡力作用下运动的物体
B.除重力和弹力外,当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒
C.除重力和系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要力的合外力的功为零,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
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如图所示,半径为R光滑半圆形轨道竖直放置,与水平轨道相接于最低点.两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入轨道内,A通过最高点C时,对管道上部压力为3mg,B恰好通过最高点C,求A、B两球落地点间的距离.
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下列说法正确的是(  )
A.如果物体所受到的合外力为零,则机械能一定守恒
B.如果合外力对物体做功为零,则机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒
D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
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在下面的实例中,机械能不守恒的是(  )
A.小球自由下落,落在弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来
B.物体沿光滑的斜面自由下滑
C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降
D.飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
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