如图所示，在竖直平面内固定着光滑的14圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H．一个小球从上端无初速度滑下，若要小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半径为 ，最大的水平

题型：卢湾区模拟难度：来源：

如图所示，在竖直平面内固定着光滑的

1

4

圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H．一个小球从上端无初速度滑下，若要小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半径为 ，最大的水平射程为 ．

答案

设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得
     mgR=

1

2

mv²得到v=

2gR

小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为
    t=

2(H-R) g

小球的水平射程x=vt=

2gR• 2(H-R) g

=2

R(H-R)

根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值H，此时R=

H

2

故答案为：

H

2

；H