如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹

如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹

题型:苏州模拟难度:来源:
如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹簧分离.设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内.
(1)求当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能E.
(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞,并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变、但方向相反.设此后弹簧性势能的最大值为Em,求Em可能值的范围.魔方格
答案
(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势能最大.
设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒:mv0=(m+2m)v①
由机械能守恒:
1
2
m
v20
=
1
2
(m+2m)v2+E…②
联立两式得:E=
1
3
m
v20
…③
(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA
系统动量守恒:mv0=mvA+2mvB…④
B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同(设为v)时,弹簧势能最大,为Em
则:mvA-2mvB=3mv…⑤
1
2
m
v20
1
2
×3m
v2共
+Em…⑥
由④⑤两式得:v=
v0-4vB
3
代入⑥式,化简得:Em=
8m
3
[-(vB-
v0
4
2+
3v20
16
]…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰,vB有最大值vBm,则:
mv0=mvA′+2mvBm          
1
2
mv02=
1
2
mvA2+
1
2
×2mvBm2
联立以上两式得:vBm=
2
3
v0即vB的取值范围为:0<VB
2
3
v0…⑧
结合⑦式可得:当vB=
v0
4
时,Em有最大值为:
1
2
m
v20
…⑨
当vB=
2
3
v0时,Em有最小值为:
1
27
m
v20

答:(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能是
1
3
m
v20

(2)此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
1
27
m
v20
1
2
m
v20
].
举一反三
如图所示,质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点,小球静止于竖直方向上的P点.现用一水平恒力F将小球由P点移动到Q点,OQ与竖直方向成θ角.某同学认为此过程中力F所做功为W=mgl(1-cosθ).
你同意上述解法吗?若同意,说明理由;若不同意,求出你认为正确的答案,与前一种结果比较,两种求法求得的功大小有什么关系,也要说明理由.魔方格
题型:南汇区二模难度:| 查看答案
如图(甲)所示,小物块m1与m2通过一轻弹簧相连,静止于固定的光滑水平长木板上,物块m1与固定在长木板上的竖直挡板接触.现将小物块m3正对物块m1与m2的方向以初速度v0运动,与物块m2发生无机械能损失的碰撞.已知物块m1与m2的质量均为m,物块m3的质量为m/3,弹簧的劲度系数为k,且下述过程中弹簧形变始终在弹性限度内.

魔方格

(1)试求在碰后过程中物块m3的速度和物块m1的最大速度;
(2)若只将长木板右端抬高,变成倾角为θ的固定斜面,如图(乙)所示,物块m1、m2处于静止状态,现让物块m3从长木板上的A点静止释放,与物块m2相碰后粘合在一起,为使物块m2、m3向上反弹到最大高度时,物块
m1对挡板的压力恰为零,则A点与碰撞前物块m2的距离为多大?整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能?
题型:南通模拟难度:| 查看答案
如图所示,在绝缘光滑水平桌面上有两个静止的小球A和B,B在桌边缘.A和B均可视为质点,质量均为m=0.2kg.A球带正电,电荷量为q=0.1C.B球是绝缘体,不带电.桌面离地面的高度h=0.05m.开始时A、B相距L=0.1m.在方向水平向右,大小E=10N/C的匀强电场的电场力作用下,A开始向右运动,并与B球发生碰撞.碰撞中A、B的总能量无损失,A和B间无电荷转移,取g=10m/s2
求:(1)A经过多长时间和B相碰?
(2)A、B落地点之间的水平距离是多大?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下,如图所示,圆弧轨道半径为R,高度为h.A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点.滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m0的小车中,桌面到小车上沙平面的高度也是h.木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t.试回答下列问题.(所有接触面的摩擦不计,重力加速度g已知,小车高度不计)
(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各多大?
(2)小车最终的速度多大?
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力多大?魔方格
题型:和平区模拟难度:| 查看答案
如图所示,轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内.小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度.现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动.
(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连,求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向;
(2)在(1)情形下,框架脱离墙壁后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值
(3)若框架与墙壁发生瞬间碰撞,立即反弹,在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2/3mvo2,求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E1
(4)在(3)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若不能,说明理由.若能,试求出第二次碰撞时损失的机械能△E2.(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)魔方格
题型:南通二模难度:| 查看答案
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