(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势能最大. 设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒:mv0=(m+2m)v① 由机械能守恒:m=(m+2m)v2+E…② 联立两式得:E=m…③ (2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA. 系统动量守恒:mv0=mvA+2mvB…④ B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同(设为v共)时,弹簧势能最大,为Em, 则:mvA-2mvB=3mv共…⑤ m═×3m+Em…⑥ 由④⑤两式得:v共=代入⑥式,化简得:Em=[-(vB-)2+]…⑦ 而当弹簧恢复原长时相碰,vB有最大值vBm,则: mv0=mvA′+2mvBm mv02=mvA′2+×2mvBm2 联立以上两式得:vBm=v0即vB的取值范围为:0<VB≤v0…⑧ 结合⑦式可得:当vB=时,Em有最大值为:m…⑨ 当vB=v0时,Em有最小值为:m 答:(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能是m. (2)此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[m,m]. |