质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙

题型：和平区模拟难度：来源：

质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m₀的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h．木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t．试回答下列问题．（所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计）
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F₁，F₂各多大？
（2）小车最终的速度多大？
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力多大？

答案

（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中
     mgh=

1

2

m

v

2A

解得 v_A=

2gh

①
经过A点前的瞬间，有F₁-mg=m

v 2A

R

，
故有F₁=mg+2mg

h

R

，②
经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，故经过A点瞬间F₂=mg．③
（2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度v_x=v_A=

2gh

滑块与小车水平方向动量守恒，mv_x=（m₀+m）v，④
则小车最终的速度为v=

mvA

m0+m

=

m

m0+m

2gh

．⑤
（3），滑块落人车中直到相对静止的过程中，取竖直向上方向为正方向，由动量定理得
  （F-mg）t=0-（-mv_y）=m

2gh

，⑥
由平抛运动规律得 h=

1

2

gt2，则t=

2h g

，
落人车内时，竖直方向分速度  v_y=gt=

2gh

，⑦
故得 F=mg+

m 2gh

t

，
则小车对地压力是 m₀g+mg+

m 2gh

t

答：
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F₁，F₂各是mg+2mg

h

R

和mg．
（2）小车最终的速度是

m

m0+m

2gh

．
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力是m₀g+mg+

m 2gh

t

．