如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平 面内自由转动，在AB两端分别固定有质量为m和2m的小球，OA和OB的长度相等，都等于a．开始时，AB静止在水平位置，

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平 面内自由转动，在AB两端分别固定有质量为m和2m的小球，OA和OB的长度相等，都等于a．开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置时，求：
（1）A、B两端小球总的重力势能减少多少？
（2）A、B两端小球的速度大小各是多少？
（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是多少？

答案

（1）以水平位置为零势能面，则初位置的重力势能为零，末位置的重力势能为：E_P=E_PA+E_PB=mga-2mga=-mga
所以A、B两端小球总的重力势能减少mga
（2）AB的角速度相等，根据v=ωr可知AB的线速度也相等，根据机械能守恒定律得：
-△E_P=△E_K

1

2

×3mv2=mga
解得：
v_A=v_B=

2ga 3

（3）对A进行受力分析，根据向心力公式得：
m_Ag=m_A

vA2

a

解得：v_A=

ga

根据机械能守恒定律得：

1

2

（m_A+m_B）v_A²=m_Aga-m_Bga
解得：

mA

mB

=

1

3

答：（1）A、B两端小球总的重力势能减少mga，
（2）A、B两端小球的速度大小都为

2ga 3

（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是1：3．