如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知两物体的质量之比为m1：m2=1：2，现使A瞬时获得水平向右的

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如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知两物体的质量之比为m₁：m₂=1：2，现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）

魔方格

A．在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态

B．从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C．轻弹簧与两物块A、B组成的系统机械能守恒

D．在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1：E_k2=1：8

答案

A、由图可知t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t₁时刻弹簧处于压缩状态，而t₃时刻处于伸长状态，故A错误；
B、结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m₁逐渐减速，m₂逐渐加速，弹簧被压缩，t₁时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m₂依然加速，m₁先减速为零，然后反向加速，t₂时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t₃时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t₃到t₄过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；
C、系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒．故C正确；
D、在t₂时刻A的速度为：v_A=1m/s，B的速度为：v_B=2m/s，根据m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D正确．
故选CD．

举一反三

如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v₀向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．（弹簧始终处于弹性限度以内）
（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在A 球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围．魔方格

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如图所示，两木块A、B由轻质弹簧连接，起初静止在光滑水平面上，某时刻一粒子弹以水平速度v₀击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A的移动．已知木块A的质量为（M-m），木块B的质量为M，子弹的质量为m，弹簧原长为l₀，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系式是E_p=

kx2．如果此后过程中弹簧始终处于弹性限度内，且木块A、B不会发生直接碰撞．试求：
（1）当弹簧压缩到最短时，木块B的速度大小．
（2）运动中弹簧出现的最大长度．魔方格

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B如图所示，两物体的质量分别为M和m（M＞m），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：
（1）m到达半圆柱体顶端时的速度；
（2）m到达半圆柱体顶端时，M的机械能是增加还是减少，改变了多少？魔方格

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如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m，相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电．若在水平面上加一水平向右的匀强电场，场强为E．A球受电场力作用，向右运动与B球碰撞，设每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移．问：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移S．魔方格

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一质量为m 的滑块以初速度v₀自固定于地面的斜面底端A开始滑上斜面，到达某一高度后返回，滑块与斜面之间有摩擦，则表示滑块在斜面上运动的速度v、动能E_k、势能 E_p和动量p随时间的变化图线，可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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