在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量

题型：不详难度：来源：

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有（　　）

A．速度v1和速度v2的关系满足v1=4v2

B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒

C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1-△Ek）机械能转化为电能

D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量为△Ek=W1-W2

答案

A、当安培力与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，线框做匀速运动，则ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，有 mgsinθ=

B2L2v1

R

，ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab、dc两边都切割产生感应电动势，回路中总电动势为2BLv₂，两边都受到安培力，则有 mgsinθ=

4B2L2v2

R

，则得到，v₁=4v₂．故A正确；
B、由于有安培力做功，机械能不守恒，故B错误；
C、线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W₁-W₂=△E_k，W₂=W₁-△E_k，故CD正确．
故选ACD