如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,

题型:不详难度:来源:
如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停下,前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点,求:
(1)前车被弹出时的速度;
(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能;
(3)两车从静止下滑到最低点的高度h.魔方格
答案
(1)设前车在最高点速度为v2,依题意有mg=m
v22
R
(1)
设前车在最低位置与后车分离后速度为v1,根据机械能守恒得
1
2
m
v22
+mg•2R=
1
2
m
v21
(2)
由(1)(2)得:v1=


5Rg

(2)设两车分离前速度为v0
由动量守恒定律2mv0=mv1
v0=
v1
2
=


5Rg
2

设分离前弹簧弹性势能Ep,根据系统机械能守恒得
Ep=
1
2
m
v21
-
1
2
•2m
v20
=
5
4
mRg

(3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh=
1
2
•2m
v20

h=
5
8
R

答:(1)前车被弹出时的速度是


5gR

(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是
5mgR
4

(3)两车从静止下滑到最低点的高度是
5R
8
举一反三
如图所示,OAB是刚性轻质直角三角形支架,边长AB=20cm,∠OAB=30°;在三角形二锐角处固定两个不计大小的小球,A角处小球质量为1kg,B角处小球质量为3kg.现将支架安装在可自由转动的水平轴上,使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动.装置静止时,AB边恰好水平.若将装置顺时针转动30°,至少需做功为______J,若将装置顺时针转动30°后由静止释放,支架转动的最大角速度为______rad/s.魔方格
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物体沿固定的斜面匀速下滑,在这个过程中,下列各量变化的情况是:物体的动能将______,机械能将______,内能将______.(增加、减少、不变)
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平,质量为m=2kg的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车,使得小车在光滑水平面上滑动.已知小滑块从高为H=0.2m的位置由静止开始滑下,最终停在小车上.若小车的质量为M=6kg.g取10m/s2,求:
(1)滑块到达轨道底端时的速度大小v0
(2)滑块滑上小车后,小车达到的最大速度v
(3)该过程系统产生的内能Q
(4)若滑块和车之间的动摩擦因数为μ=0.1,则车的长度至少为多少?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
运动员从悬停在空中的直升机上跳伞,伞打开前可看作是自由落体运动,开伞后减速下降,最后匀速下落.在整个过程中,下列图象可能符合事实的是(其中h表示下落高度、t表示下落的时间、F表示人受到的合外力、E表示人的机械能、EP表示人的重力势能、V表示人下落的速度)(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:松江区二模难度:| 查看答案
质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则(  )
A.A球的最大速度为
2
3


6(


2-1)gl
B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能为零
C.AB两球的最大速度之比v1:v2=2:1
D.A球的速度最大时两直角边与竖直方向的夹角为45°
魔方格
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