如图是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1;从A点向最低点B运动的过程中,人由直立状态自然下蹲,在B点
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如图是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1;从A点向最低点B运动的过程中,人由直立状态自然下蹲,在B点
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如图是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l
1
;从A点向最低点B运动的过程中,人由直立状态自然下蹲,在B点人的重心到悬点O的距离为l
2
;在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为l
1
),且保持该状态到最高点C.设人的质量为m,不计踏板和绳的质量、不计一切摩擦和空气阻力,求
(1)人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时,两根绳的总拉力F为多大?
(2)人第一次到达最高点C时,绳与竖直方向的夹角α为多大?(可用反三角函数表示;解答本问时可不考虑超重和失重)
答案
(1)人由A点向B点(还处于下蹲状态时)的过程中,
根据机械能守恒得,mg(l
2
-l
1
cosθ)=
1
2
m
v
2
在最低点B,F-mg=m
v
2
l
2
解得F=(3-
2
l
1
cosθ
l
2
)mg
(2)人从B点保持直立状态到达C点的过程中,根据机械能守恒得,
1
2
m
v
2
=mgl
1
(1-cosα)
解得α=arccos(cosθ-
l
2
-
l
1
l
1
)
答:
(1)人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时,两根绳的总拉力F为(3-
2
l
1
cosθ
l
2
)mg.
(2)人第一次到达最高点C时,绳与竖直方向的夹角α为arccos(cosθ-
l
2
-
l
1
l
1
).
举一反三
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(1)若B不能着地,求
M
m
满足的条件;
(2)若B能着地,物块A距离最初位置上升的最大高度.
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在下列几种运动中,遵守机械能守恒定律的运动是( )
A.自由落体运动
B.雨点匀速下落
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D.汽车刹车的运动
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A.机械能不变,动能也不变
B.动能不变,重力势能可变化
C.动能不变,重力势能一定变化
D.若势能变化,则机械能变化
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物体在地面上20m高的地方以7m/s
2
的加速度竖直下落,则在下落的过程中,物体的机械能( )
A.减小
B.增大
C.不变
D.无法判定
题型:不详
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