如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直平面内,管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B亮

如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直平面内,管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B亮

题型:四川省模拟题难度:来源:
如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直平面内,管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B亮点间距离为4R。从小球进入管口开始,整个空间突然加上一个匀强电场,电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等,结构小球从管口C处脱离圆管后,其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变,重力加速度为g。求:
(1)小球到达B点的速度大小;
(2)小球受到的电场力的大小和方向;
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
答案
解:(1)小球从开始自由下落到达管口B的过程中机械能守恒,故

到达B点时速度大小
(2)设电场的竖直分力为Fy、水平分力为Fx,则Fy=mg(Fy方向竖直向上)
小球从B运动到C的过程中,由动能定理得

小球从管口C处脱离圆管后,做类平抛运动,轨迹经过A点,则


联立解得,电场力大小
电场力的合力方向与水平方向成θ角,则
小球受电场力方向与水平方向间的夹角°
(3)小球经过管口C处时,向心力由Fx和圆管的弹力N提供,设弹力N的方向向左,即

解得N=3mg(方向向左)
根据牛顿第三定律可知,小球经过管口C处时对圆管的压力FN=3mg,方向水平向右
举一反三
如图所示,一半径为R、质量为M的1/4光滑圆弧槽D,放在光滑的水平面上,有一质量为m的小球由A点静止释放,在球沿圆弧下滑到B点的过程中,下述说法正确的是
[     ]
A.小球的机械能守恒
B.小球和槽组成的系统机械能守恒
C.小球、槽和地球组成的系统机械能守恒
D.小球、槽和地球组成的系统机械能不守恒
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2010年2月13日在加拿大温哥华冬奥会上,瑞士选手西蒙·阿曼在男子90米跳台滑雪项目上摘取首枚金牌。如图,西蒙·阿曼经过一段加速滑行后从O点水平飞出,落到斜坡上的A点距O点的最远距离为108米。已知O点是斜坡的起点,假设斜坡与水平面的夹角=37°,西蒙·阿曼的质量m=60kg。不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g=10 m/s2)求在最远的这一跳中:
(1)西蒙·阿曼在空中飞行的时间;
(2)西蒙·阿曼离开O点时的速度大小;
(3)西蒙·阿曼落到A点时的动能。
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图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l。开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止。现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球到达最高点。求:
(1)小球到达最低点时速度的大小;
(2)滑块与挡板刚接触的瞬时,滑块速度的大小;
(3)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球所做的功。

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关于机械能守恒,下列叙述中正确的是[     ]
A.作匀速直线运动物体的机械能一定守恒
B.作匀变速运动物体的机械能可能守恒
C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒
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如图,竖直放置的斜面CD的下端与光滑圆弧轨道ABC的C端相切,圆弧半径为R,圆心与A、D在同一水平面上,∠COB=45°,现将一个质量为m的小物块从A点上方距A竖直高度为h=0.5R的位置无初速释放,小物块从A点进入轨道运动至斜面上D点后返回。求:
(1)物块运动至A时的速度;
(2)物块第一次运动至B时对轨道的压力;
(3)物体与斜面CD之间的动摩擦因数。
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