如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B亮

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B亮点间距离为4R。从小球进入管口开始，整个空间突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结构小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g。求：
（1）小球到达B点的速度大小；
（2）小球受到的电场力的大小和方向；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

答案

解：（1）小球从开始自由下落到达管口B的过程中机械能守恒，故

到达B点时速度大小
（2）设电场的竖直分力为F_y、水平分力为F_x，则F_y=mg（F_y方向竖直向上）
小球从B运动到C的过程中，由动能定理得

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则


联立解得，电场力大小
电场力的合力方向与水平方向成θ角，则
小球受电场力方向与水平方向间的夹角°
（3）小球经过管口C处时，向心力由F_x和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，即

解得N=3mg（方向向左）
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力F_N=3mg，方向水平向右