如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时将m1控制住放在平台上

题型：山东省月考题难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m₁的小球用轻绳跨过圆柱与小球m₂相连，开始时将m₁控制住放在平台上，两边轻绳竖直。现在释放m₁，让m₁和m₂分别由静止开始运动，当m₁上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m₁恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：
（1）m₁平抛时的速度v多大？
（2）m₂应为m₁的多少倍？
（3）m₁做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离S_AB多大？

答案

解：（1）由牛顿第二定律：若m₁恰能平抛，则m₁g=

得v=

（2）当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降R+

R
由机械能守恒：m₂gR（1+

）－m₁g2R=

（m₁+m₂）v²
得

（3）平抛运动时间：t=

平抛水平距离x=vt=2R
离台边：S_AB=x－0.5R=1.5R

举一反三

如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为

、

＞

。现让

从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R。则

滑到碗最低点的速度为

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：0112 月考题难度：| 查看答案

“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5m／s。现有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离要s=0.45m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置碰地后速度为0，且保持竖直反弹，不计装置与地面作用时间。g=10m/s²。
（1）如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h；
（2）如果使用该装置保护，刚开始装置的末端离地面的最大高度H？（计算结果小数点后保留两位数字）

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案

一个质量为m的质点，只在外力F和重力的作用下，由静止开始斜向下做匀加速直线运动，加速度方向与水平方向成角θ。为使质点机械能保持不变，F的大小必须等于 [ ]
A．mg
B．mgsinθ
C．mgtanθ
D．mgcosθ

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

如图，半径R=1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。求：
（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）试判断小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取l0m/s²）

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

如图所示，一位质量m=60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=2.5m的水沟，跃上高为H=2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，离地时重心高h=0.8m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端。运动过程中空气阻力可忽略不计。（取g=10m/s²）
（1）第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B点离开地面时的速度v₁是多少？
（2）第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v₂至少多大？
（3）设在第二次试跳中，人跑到B点时速度大小为v_B=8m/s，求人在B点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？

题型：上海期末题难度：| 查看答案