如图所示,倾角=30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧,轻弹簧的上端与滑块A固定连接,弹簧劲度系数k-100N/m,A静止且与距斜面顶端N点相距x=0.10m。
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如图所示,倾角=30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧,轻弹簧的上端与滑块A固定连接,弹簧劲度系数k-100N/m,A静止且与距斜面顶端N点相距x=0.10m。
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,倾角
=30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧,轻弹簧的上端与滑块A固定连接,弹簧劲度系数k-100N/m,A静止且与距斜面顶端N点相距x=0.10m。另一小滑块B在N点以初速度
沿斜面向下运动,A、B碰撞后具有相同速度但不粘连。B与A分离后,B恰水平进入停放在光滑水平地面上的小车最左端,小车右端与墙壁足够远,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平,小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上。已知水平地面和半圆轨道面均光滑,滑块A、B可视为质点且质量均为m=2kg,被A压缩时弹簧存储的弹性势能E
p
=0.5J,小车质量M=lkg、长L=l.0m,滑块B与小车上表面间的动摩擦因数
=0.2,g取l0m/s
2
。求:
(I)滑块B与A碰撞结束瞬间的速度;
(2)小车与墙壁碰撞前瞬间的速度;
(3)为使滑块B能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,对轨道半径R有何要求?
答案
(1)
;(2)
;(3)
或
解析
试题分析:(1)设碰撞前瞬间,B的速度为
,从释放B到与A撞前,由动能定理:
解得:
设撞后B的速度为
,对B、A碰撞过程
由动量守恒定律可得:
联立得:
5分
(2)刚开始滑块A处于平衡状态,设此时弹簧压缩量为
,对A受力分析可得:
解得:
因
弹簧恢复原长时,上端的位置恰好在N点,B、A碰撞后,保持整体直至弹簧恢复原长时在N点分离。
设即将分离时A、B的速度为
,从A、B碰后开除以A、B即将分离,由动量守恒:
解得:
此后B从斜面飞出做斜抛运动直至最高点,设其落入小车最左端速度大小为
,
则:
设小车的滑块共同速度为
,
滑块与小车相对运动过程中动量守恒:
代入数据解得:
以滑块与小车的相对位移为L
1
,由动量守恒定律
代入数据解得:
因小车左端距离墙壁足够远,则与墙壁碰撞前,滑块与小车具有共同的速度
故小车与墙壁碰撞时的速度
10分
(3)小车撞墙后,滑块将在小车上继续向右做匀速度为
,
位移为
的匀减速运动,然后滑上圆轨道的最低点P。
若滑块恰能滑上圆轨道的最高点Q,设此时的速度为v,
临界条件:
根据动能定理有
联立并代入数据得:
若滑块恰好滑至
圆弧到达T点时速度减为0,则滑块也能沿圆弧轨道运动而不脱离轨道。
根据动能理:
代入数据得:
综上力述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道的半径
必须满足
或
5分
举一反三
如图所示,一质量m
1
=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m
2
=0.4 kg的小物体,小物体可视为质点。现有一质量m
0
=0.05 kg的子弹以水平速度v
0
="100" m/s射中小车左端,并留在车中,已知子弹与车相互作用时间极短,小物体与车间的动摩擦因数为
=0.5,最终小物体以5 m/s的速度离开小车。g取10 m/s
2
。求:
①子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小。
②小车的长度。
题型:不详
难度:
|
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如图甲,质量为m的小木块左端与轻弹簧相连,弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连,木块的右端与一轻细线连接,细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮,木块处于静止状态。在下列情况中弹簧均处于弹性限度内,不计空气阻力及线的形变,重力加速度为g。
(1)图甲中,在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力,木块离开初始位置O由静止开始向右运动,弹簧开始发生伸长形变,已知木块过P点时,速度大小为v,O、P两点间距离为s。求木块拉至P点时弹簧的弹性势能;
(2)如果在线的另一端不是施加恒力,而是悬挂一个质量为M的物块,如图乙所示,木块也从初始位置O由静止开始向右运动,求当木块通过P点时的速度大小。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,滑块A、B的质量分别为
,由轻质弹簧相连,置于光滑水平面上,把两滑块拉近,使弹簧处于压缩状态后用一轻绳绑紧,两滑块一起以恒定的速率
向右 滑动。若突然断开轻绳,当弹簧第一次恢复原长时,滑块A的动能变为原来的
,求弹簧第一次恢复到原长时B的速度。
题型:不详
难度:
|
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两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为m="2" kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量M="4" kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度v
1
为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值E
P
是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧直立于地面上,上面放一个质量为m的带负电的小球,小球与弹簧不连接。现用外力将小球向下压到如图所示的位置后撤去外力,小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中,小球克服重力和电场力做功分别为W
1
和W
2
,小球刚好离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中
A.带电小球电势能增加W
2
B.弹簧弹性势能最大值为W
1
+W
2
+
mv
2
C.弹簧弹性势能减少量为W
2
+W
1
D.带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W
2
题型:不详
难度:
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