如图,椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,则
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如图,椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,则
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点为
F
1
,
F
2
,上顶点为
A
,离心率为
,点
P
为第一象限内椭圆上的一点,若
S
△
PF
1
A
∶
S
△
PF
1
F
2
=2∶1,则直线
PF
1
的斜率为________.
答案
解析
因为椭圆的离心率为
,所以
e
=
=
,即
a
=2
c
,则
A
(0,
b
),
F
2
(
c,
0),
设直线
PF
1
的斜率为
k
(
k
>0),则直线
PF
1
的方程为
y
=
k
(
x
+
c
),因为
S
△
PF
1
A
∶
S
△
PF
1
F
2
=2∶1,即
S
△
PF
1
A
=2
S
△
PF
1
F
2
,即
·|
PF
1
|·
=2×
·|
PF
1
|·
,所以|
kc
-
b
|=4|
kc
|,解得
b
=-3
kc
(舍去)或5
kc
,又
a
2
=
b
2
+
c
2
,即
a
2
=25
k
2
c
2
+
c
2
,所以4
c
2
=25
k
2
c
2
+
c
2
,解得
k
2
=
,所以
k
=
.
举一反三
设
P
为椭圆
=1上的一点,
F
1
,
F
2
分别是该椭圆的左、右焦点,若|
PF
1
|∶|
PF
2
|=2∶1,则△
PF
1
F
2
的面积为( ).
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知动点
P
到点
A
(-2,0)与点
B
(2,0)的斜率之积为-
,点
P
的轨迹为曲线
C
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)若点
Q
为曲线
C
上的一点,直线
AQ
,
BQ
与直线
x
=4分别交于
M
,
N
两点,直线
BM
与椭圆的交点为
D
.求证,
A
,
D
,
N
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的离心率
e
=
,右焦点到直线
=1的距离
d
=
,
O
为坐标原点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
O
作两条互相垂直的射线,与椭圆
C
分别交于
A
,
B
两点,证明,点
O
到直线
AB
的距离为定值,并求弦
AB
长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
,
F
2
分别为椭圆
C
1
:
=1(
a
>
b
>0)的上下焦点,其中
F
1
是抛物线
C
2
:
x
2
=4
y
的焦点,点
M
是
C
1
与
C
2
在第二象限的交点,且|
MF
1
|=
.
(1)试求椭圆
C
1
的方程;
(2)与圆
x
2
+(
y
+1)
2
=1相切的直线
l
:
y
=
k
(
x
+
t
)(
t
≠0)交椭圆于
A
,
B
两点,若椭圆上一点
P
满足
,求实数
λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的方程为
,
是它的一条倾斜角为
的弦,且
是弦
的中点,则椭圆
的离心率为_________.
题型:不详
难度:
|
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