(1)解 设P点坐标(x,y),则kAP= (x≠-2),kBP= (x≠2),由已知·=-,化简,得+y2=1,所求曲线C的方程为+y2=1(x≠±2). (2)证明 由已知直线AQ的斜率存在,且不等于0,设方程为y=k(x+2), 由消去y,得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,① 因为-2,xQ是方程①的两个根,所以-2xQ=,得xQ=,又yQ=k(xQ+2)=k=,所以Q. 当x=4,得yM=6k,即M(4,6k). 又直线BQ的斜率为-,方程为y=- (x-2),当x=4时,得yN=-,即N.直线BM的斜率为3k,方程为y=3k(x-2). 由消去y得: (1+36k2)x2-144k2x+144k2-4=0,② 因为2,xD是方程②的两个根, 所以2·xD=, 得xD=,又yD=3k(xD-2)=-, 即D, 由上述计算:A(-2,0), D,N. 因为kAD=-,kAN=-,所以kAD=kAN. 所以A,D,N三点共线. |