如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作

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如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角

=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0．8）。

（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q。

答案

（1）

；（2）

；（3）

解析

试题分析：（1）杆的位移为

时，

此时接入电路的杆长

感应电动势

回路的总电阻

t时刻回路中的电流

6分
（2）t时刻杆受到的拉力F等于安培力

拉力F做的功W与杆的位移x的关系为

6分
（3）时间t内，回路产生的焦耳热

4分

举一反三

如图所示，倾角

=30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧，轻弹簧的上端与滑块A固定连接，弹簧劲度系数k-100N/m，A静止且与距斜面顶端N点相距x=0．10m。另一小滑块B在N点以初速度

沿斜面向下运动，A、B碰撞后具有相同速度但不粘连。B与A分离后，B恰水平进入停放在光滑水平地面上的小车最左端，小车右端与墙壁足够远，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上。已知水平地面和半圆轨道面均光滑，滑块A、B可视为质点且质量均为m=2kg，被A压缩时弹簧存储的弹性势能E_p=0．5J，小车质量M=lkg、长L=l．0m，滑块B与小车上表面间的动摩擦因数

=0．2，g取l0m/s²。求：

（I）滑块B与A碰撞结束瞬间的速度；
（2）小车与墙壁碰撞前瞬间的速度；
（3）为使滑块B能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，对轨道半径R有何要求？

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如图所示，一质量m₁=0．45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m₂ =0．4 kg的小物体，小物体可视为质点。现有一质量m₀ =0．05 kg的子弹以水平速度v₀ ="100" m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为

=0．5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车。g取10 m／s²。求：

①子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小。
②小车的长度。

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如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态。在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g。

（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s。求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小。

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如图所示，滑块A、B的质量分别为

，由轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把两滑块拉近，使弹簧处于压缩状态后用一轻绳绑紧，两滑块一起以恒定的速率

向右滑动。若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的

，求弹簧第一次恢复到原长时B的速度。

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两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为m="2" kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量M="4" kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v₁为多大?
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是多少?

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