如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面。t = 0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB = 1.0m/s2的匀
题型:不详难度:来源:
如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面。t = 0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB = 1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2 = 0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2。求
小题1:物体A刚运动时的加速度aA 小题2:t = 1.0s时,电动机的输出功率P; 小题3:若t = 1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′ = 5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t = 3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t = 1.0s到t = 3.8s这段时间内木板B的位移为多少? |
答案
小题1:aA= 0.5m/s2 小题2:P1= 7W 小题3:3.03m(或取s= 3.0m) |
解析
(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得 μ1mAg=mAaA ① 由①式并代入数据解得 aA= 0.5m/s2 ② (2)t1= 1.0s时,木板B的速度大小为 υ1=aBt1 ③ 木板B所受拉力F,由牛顿第二定律有 F–μ1mAg–μ2(mA + mB)g=mBaB ④ 电动机输出功率 P1=Fυ1 ⑤ 由③④⑤并代入数据解得 P1= 7W ⑥ (3)电动机的输出功率调整为5W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则 P′=F′υ1 ⑦ 代入数据解得 F′= 5N ⑧ 木板B受力满足 F′–μ1mAg–μ2(mA + mB)g= 0 ⑨ 所以木板B将做匀速运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t′,有 υ1=aA(t1 + t′) 这段时间内B的位移大小 s1= υ1t′ A、B速度相同后,由于F > μ2(mA + mB)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的加速运动。由动能定理得 P′(t2–t′–t1)–μ2(mA + mB)gs2=(mA + mB)υA2 – (mA + mB)υ12 由②③101112并代入数据解得 木板B在t= 1.0s到t= 3.8s这段时间的位移 s=s1 + s2= 3.03m(或取s= 3.0m) |
举一反三
图示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,再重复上述过程。下列选项正确的是( )
A.m =" M" | B.m = 2M | C.木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度小于下滑的加速度 | D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 |
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如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m.一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接.已知直杆固定,杆长L为0.8m,且与水平面的夹角θ=37°.初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45N. 已知A O1=0.5m,绳子不可伸长.现将小球A从静止释放(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
小题1:在释放小球A前弹簧的形变量; 小题2:若直线C O1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功; 小题3:求小球A运动到底端D点时的速度. |
如右图所示,可视为质点的物块A放在物体B上,物体B的斜面为弧面,A、B之间有摩擦,水平地面光滑,现将物块A从物块B的顶端由静止释放,在滑到物体B的底端前,下列说法正确的是 ( )
A.若物体B固定,则物块A减少的重力势能等于它的动能和系统增加的内能之和 B.若物体B不固定,则物块A减少的机械能等于物体B增加的机械能 C.物体B在固定与不固定的两种情况下,系统重力势能的减少量相等 D.物体B在固定与不固定的两种情况下,系统的机械能都守恒 |
滑板是现在非常流行的一种运动,如图所示,一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑,运动到B点速度仍为7 m/s,若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑,则他运动到B点时的速度 A.大于6 m/s | B.等于6 m/s | C.小于6 m/s | D.条件不足,无法计算 |
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如图所示,质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上,在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块,铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4,在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N,铁块在长L=6m的木板上滑动。取g=10m/s2。求:
小题1:经过多长时间铁块运动到木板的左端. 小题2:在铁块到达木板左端的过程中,恒力F对铁块所做的功. |
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