设米流的流量为dkg/s,它是恒定的,自动装置能即刻在出口处切断米流,米流在出口处速度很小,可视为零,若切断米流后,盛米容器中静止的那部分米的质量为m1kg,空中还在下落的米的质量为m2kg,
则落到已静止的米堆(m1)上的一部分米的质量为Δmkg取Δm为研究对象,这部分米很少,在Δt时间内Δm=d·Δt,设其落到米堆上之前的速度为v,经Δt时间静止,其受力如右图所示,由动量定理得 (F-Δmg)Δt=Δmv1, 即F=dv+d·Δt·g 设米从出口处落到米表面所用的时间为t1,由于 m2=d·t1v=g·t(阻力不计) 可得d·v=m2·g, 即F=m2g+Δmg, 根据牛顿第三定律知:F=F′, 称米机的读数应为 , 可见,称米机读数包含了静止在袋中的部分m1,也包含了尚在空中的下落的米流m2,还包含刚落至米堆上的一小部分Δm,即自动称米机是准确的,不存在谁划算不划算的问题. |